Sprungantwort

In der Regelungstechnik werden Systeme durch eine Sprungantwort vermessen und charakterisiert. Dafür wird am Eingang des Systems ein Sprung in der Eingangsgröße von 0 auf eine konstanten Wert (z. B. Eingang = 1) angelegt. Beim Getriebe wird die Drehzahl N₁ von 0 Umdrehungen pro Minute (Einheit rpm wie Rotations per minute) auf 1rpm sprungförmig geändert. Angenommen die Übertragungsfunktion des Getriebes hätte den Wert H=5, dann würde sich die Ausgangs-Achse 5 Mal so schnell drehen wie die Eingangs-Achse. Die Ausgangsachse würde damit auf die Drehzahl N₂=5rpm springen.
Proportionale Systeme reagieren am Ausgang direkt auf Änderungen am Eingang. Es gibt keine zeitliche Verschiebung oder Verzögerung. Deshalb sieht die Sprungantwort dieses Getriebes mit (angenommenen) H=5 folgendermaßen aus:

Betrachten wir ein unbekanntes System als Black-Box. Es weist einen Eingang und einen Ausgang auf. Als Beispiel nehmen wir einen Hebel, dessen Armlängen wir nicht kennen und auch nicht messen können (oder wollen). Mit Hilfe der Sprungantwort kann der Proportionalitätsbeiwert experimentell ermittelt werden. Sie lenken den Eingang des Systems (die Höhe h₁) von 0 auf 1cm aus. Dann messen Sie, wie sich der Ausgang verhält. Wenn er von der Auslenkung 0 aus ohne Verzögerung auf einen konstanten Ausgangswert springt, dann verhält sich das System proportional. Sie brauchen zur Charakterisierung des Systems dann noch den Wert k_p. Diesen ermitteln Sie aus dem Quotienten von Ausgangswert zu Eingangswert. Wenn sich der Ausgangswert z. B. um 10cm ändert, dann können Sie den Proportionalitätsbeiwert folgendermaßen berechnen:

$\mathrm{k_p=}\frac{\mathrm{h₂}}{\mathrm{h₁}}=\frac{\mathrm{10cm}}{\mathrm{1cm}}\mathrm{=10}$
Der Wert von k_p kann durchaus Einheiten aufweisen, wenn Eingangs- und Ausgangsgröße nicht die gleiche Einheit aufweisen.

Mit der Sprungantwort charakterisieren Sie unbekannte Systeme. Sie regen diese mit einem Sprung der Eingangsgröße an und messen den zeitlichen Verlauf der Ausgangsgröße. Aus diesem Verlauf können Sie sehr viel über das System schließen, ohne dass Sie wissen, wie es aufgebaut ist oder welcher Mathematik es folgt. Alle weiteren Verhaltensweisen in diesem Kapitel werden nur über die Sprungantwort charakterisiert. Die Sprungantwort ist also die perfekte universelle Lösung für faule Ingeneure, die mit wenig Aufwand möglichst viel über ein System herausfinden möchten.

Weiter