Systemmodellierung

Ein System besteht i. A. aus mehreren Funktionsblöcken. Die Systemmodellierung abstrahiert ein System auf die Zusammenschaltung der Funktionsblöcke in einem Blockdiagramm. Anschließend werden die Übertragungsfunktionen der Funktionsblöcke aufgestellt und das System kann berechnet werden. Wir starten mit der Modellierung von Funktionsblöcken. Sie lernen zunächst die allgemeinen Standard-Blöcke der Regelungstechnik kennen. Anhand von Beispielen besprechen wir, welche konkreten Funktionen den allgemeinen Funktionsblöcken hinterlegt sind.

System

Wenn die Geschwindigkeit eines Autos mit einem Tempomaten geregelt werden soll, dann ist das Auto das System. Das Auto ist ein komplexes System mit sehr vielen Funktionsblöcken. Dass das Auto auch ein Radio hat ist für die Geschwindigkeitsregelung unerheblich. Deshalb reduzieren wir das System in der Modellierung auf die für die Regelung notwendigen Funktionsblöcke. Diese sind Gaspedal, Motor, das Getriebe und das Fahrwerk. Die Festlegung auf genau diese Blöcke ist oft willkürlich, Sie könnten die Blöcke noch weiter unterteilen oder noch gröber zusammenfassen. Deshalb sind in den Aufgaben, die Sie lösen sollen, die Blöcke immer vorgegeben.

Das Gaspedal gibt vor, welche Kraft der Motor ausgeben soll. Die Eingangsgröße des Gaspedals ist der Stellwinkel, die Ausgangsgröße die Kraftanforderung an den Motor. Das Gaspedal als Funktionsblock können wir folgendermaßen modellieren:

Der Motor als Block, so wie ich ihn definiert habe, gibt am Ausgang eine Kraft auf die Antriebsachse. Es handelt sich dabei um ein Moment. Ein Moment ist vereinfacht eine Dreh-Kraft. Der Motor kann folgendermaßen modelliert werden:

Das Fahrwerk bzw. das Fahrzeug wandelt die Kraft in eine Geschwindigkeit um. Es wird folgendermaßen modelliert:

Werden diese drei Blöcke hintereinandergeschaltet, erhalten Sie ein einfaches Modell eines Autos mit dem Ziel, damit die Geschwindigkeit zu modellieren.

Bei der Geschwindigkeitsregelung brauchen Sie ein kompakteres Modell mit einem Eingang (Gaspedal) und der Geschwindigkeit als Ausgang. Wir können das gesamte Auto zusammenfassen zu einem Block, dem „System“ Auto:

Bei der Modellierung sind Sie frei darin, wie detailliert Sie die Wirklichkeit abbilden wollen. Ergebnisse, die mit dem Modell berechnet werden, sind natürlich näher am realen Verhalten, wenn Ihr Modell detaillierter ist. Sie werden im Laufe des Tutorials ein Gespür dafür bekommen, an welcher Stelle welcher Grad an Detail notwendig ist, um das Ziel zu erreichen. Jetzt genügt zunächst, dass Sie wissen, wie prinzipiell modelliert wird.

Die einfachste Modellierung des Wassertanks, dessen Füllstand geregelt werden soll, sieht folgendermaßen aus:

Aktoren

In der Regelungstechnik müssen Sie irgendwie auf das System einwirken, damit es am Ausgang sein Verhalten ändert. Sonst kann das System seine Ausgangsgröße nicht ändern. Ein Funktionsblock, über den auf den Ausgang eingewirkt werden kann, nennen wir Aktor. Der Aktor beim Auto ist der Motor, denn er bekommt am Eingang ein Signal (Pedalwinkel), das am Ausgang eine Größe im System ändert (Kraft auf die Achse).

Einer der Aktoren im menschlichen Körper ist die Haut. Sie wird vom Gehirn angesteuert und verändert das System hinsichtlich der Temperatur. Sie schwitzt um zu kühlen und bildet Gänsehaut um weniger Temperatur zu verlieren.

Üblicherweise wird in der Regelungstechnik der Aktor als eigener Block modelliert.

Strecke

Die Strecke zu definieren ist schwierig. Sie wird häufig als der Rest des Systems ohne den Aktor modelliert. Die Strecke bei der Geschwindigkeitsregelung ist das Auto ohne den Motor. Die Strecke wird vom Aktor angesteuert. Die Ausgangsgröße der Strecke ist die Regelgröße des Systems.

Störungen

Störgrößen machen erst bei der Modellierung ganzer Systeme Sinn. Störgrößen haben oft die unangenehme Eigenschaft, sich ständig zu verändern. Ein Beispiel ist die Steigung der Fahrbahn bei der Geschwindigkeitsregelung im Auto. Die Steigung wirkt auf die Regelgröße des Systems – die Geschwindigkeit. Sie wird aber im Gegensatz zum Sollwert nicht vom Nutzer vorgegeben. Bei der Regelung der Körpertemperatur ist z. B. die Außentemperatur eine Störgröße. Wollen Sie die Temperatur in einem Raum mit Hilfe einer Heizung vorgeben, dann wäre ein offenes Fenster eine Störgröße.

Es werden in der Regelungstechnik nur die Störgrößen betrachtet, die direkt oder indirekt auf die Regelgröße wirken. Die Lautstärke des Radios ist im Auto vielleicht störend, sie wirkt aber nicht auf die Regelgröße Geschwindigkeit und wird deshalb bei der Geschwindigkeitsregelung nicht modelliert und nicht berücksichtigt.

Messung

Wenn Systeme trotz Störgrößen das Ziel Regelgröße = Sollwert erreichen sollen, dann müssen Größen gemessen werden.

Der Mensch misst die Körpertemperatur intern. Abweichungen vom Sollwert werden durch diese Messung registriert und der Mensch reagiert mit einer anderen Ansteuerung seiner Aktoren (Heizen oder Kühlen).

Im Auto wird die aktuelle Geschwindigkeit mit Hilfe des Tachometers gemessen. Misst der Tacho eine zu hohe Geschwindigkeit, gibt der Tempomat weniger Gas, so dass die Geschwindigkeit sinkt.

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