Phasenwinkel und Leistungsfaktor

Zunächst müssen wir ermitteln, wie hoch Wirk- und Blindleistung an einem Verbraucher sind. Die Spannungen am Netz sind immer unveränderlich. Deshalb wird die Art der Leistung durch die Lastimpedanz bzw. den Laststrom bestimmt. Der Phasenwinkel φ aus Wechselstromleistung beschreibt den Zusammenhang folgendermaßen:

Der Leistungsfaktor cos(φ) gibt an, wie hoch der Anteil der Wirkleistung an der Scheinleistung ist. Das Ziel ist Wirkleistung = Scheinleistung und Blindleistung = 0. Dafür muss gelten:

Wenn der Phasenwinkel φ zwischen Spannung und Strom 0° beträgt, dann haben wir nur Wirkleistung im System. Dann sind Spannung und Strom in Phase und die Last verhält sich wie ein Ohm´scher Widerstand. Sobald im Verbraucher Spulen oder Kondensatoren auftauchen, fällt an diesen Bauelementen Blindleistung ab. Üblicherweise liegt also ein Mix aus Wirk- und Blindleistung an einem Verbraucher vor. Es gilt für Spannung, Strom und Phasenwinkel:

Die Zeitverläufe im Beispiel oben sind willkürlich gewählt, sie sind nicht allgemeingültig. Die Berechnung der Phase φ aus den Phasen von Spannung und Strom ist allgemein so wie oben beschreiben gültig. Bei Maschinen und Anlagen mit hoher Leistung muss für den Leistungsfaktor gelten:

Die allgemeine Formel (inklusive Herleitung) zur Berechnung der Phase zwischen Spannung und Strom am Netz mit der Lastimpedanz Z lautet:  

Für die Berechnung des Laststroms teilen wir die Spannung durch die Lastimpedanz. Der Phasenwinkel des Stroms entspricht deshalb dem Phasenwinkel der Lastimpedanz ∙(-1).Der Phasenwinkel φ wird aus Spannungswinkel minus Stromwinkel berechnet. Insgesamt entspricht der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom φ dem Phasenwinkel der Lastimpedanz φz. Betrachten wir in einem Beispiel die Phase der Impedanz einer Reihenschaltung aus R und L an der Sternspannung U1. Die Zahlenwerte der Lastimpedanz sind willkürlich gewählt.

Wichtig ist hier erstmal nur der Winkel. Der Phasenwinkel des Stroms entspricht dem der Impedanz mit anderem Vorzeichen. Sind R und ωL – wie im Beispiel – gleich groß, ist der cos(φ) viel zu klein. Das gibt Ärger mit dem Netzbetreiber.

Die Cosinus-Funktion ergibt für positive und für negative Winkel das gleiche Ergebnis. Es gilt cos(φ) = cos(-φ). Das ist ärgerlich, denn damit verschwindet bei der Angabe des cos(φ) das Vorzeichen des Winkels. Bei vorwiegend induktiver Last ist der Phasenwinkel positiv im Bereich φind = [0 .. π/2]. Bei vorwiegend kapazitiver Last ist der Phasenwinkel negativ im Bereich φkap = [-π/2 .. 0].

Es gibt deshalb die zusätzlichen Angaben zum cos(φ):

Weil elektrische Maschinen induktive Lasten darstellen, brauchen wir oft eine lokale Kompensation induktiver Blindleistung: Die Blindleistungskompensation.

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