Zunächst müssen wir ermitteln, wie hoch Wirk- und Blindleistung an einem Verbraucher sind. Die Spannungen am Netz sind immer unveränderlich. Deshalb wird die Art der Leistung durch die Lastimpedanz bzw. den Laststrom bestimmt. Der Phasenwinkel φ aus der Wechselstromleistung beschreibt den Zusammenhang folgendermaßen:
![](https://www.professorglasmachers.de/wp-content/uploads/2020/09/2_EMA_Energieversorgung_Wirkleistung_Scheinleistung_Blindleistung_Phi_Winkel.png)
Der Leistungsfaktor cos(φ) gibt an, wie hoch der Anteil der Wirkleistung an der Scheinleistung ist. Das Ziel ist Wirkleistung = Scheinleistung und Blindleistung = 0. Dafür muss gelten:
![](https://www.professorglasmachers.de/wp-content/uploads/2020/09/3_EMA_Energieversorgung_Ziel.png)
Wenn der Phasenwinkel φ zwischen Spannung und Strom 0° beträgt, dann haben wir nur Wirkleistung im System. Dann sind Spannung und Strom in Phase und die Last verhält sich wie ein Ohm´scher Widerstand. Sobald im Verbraucher Spulen oder Kondensatoren auftauchen, fällt an diesen Bauelementen Blindleistung ab. Üblicherweise liegt also ein Mix aus Wirk- und Blindleistung an einem Verbraucher vor. Es gilt für Spannung, Strom und Phasenwinkel:
![](https://i2.wp.com/www.professorglasmachers.de/wp-content/uploads/2020/09/3b_EMA_Energieversorgung_Phasen_elektrisch_Zeitverlauf_Zeiger-1.png?fit=840%2C293)
Die Zeitverläufe im Beispiel oben sind willkürlich gewählt, sie sind nicht allgemeingültig. Die Berechnung der Phase φ aus den Phasen von Spannung und Strom ist allgemein so wie oben beschreiben gültig. Bei Maschinen und Anlagen mit hoher Leistung muss für den Leistungsfaktor gelten:
![](https://www.professorglasmachers.de/wp-content/uploads/2020/09/4_EMA_Energieversorgung_Anforderung_Cos_Phi.png)
Die allgemeine Formel (inklusive Herleitung) zur Berechnung der Phase zwischen Spannung und Strom am Netz mit der Lastimpedanz Z lautet:
![](https://www.professorglasmachers.de/wp-content/uploads/2020/09/6_EMA_Energieversorgung_Lastwinkel_Winkel_Formel.png)
Für die Berechnung des Laststroms teilen wir die Spannung durch die Lastimpedanz. Der Phasenwinkel des Stroms entspricht deshalb dem Phasenwinkel der Lastimpedanz multipliziert mit -1. Der Phasenwinkel φ wird aus Spannungswinkel minus Stromwinkel berechnet. Insgesamt entspricht der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom φ dem Phasenwinkel der Lastimpedanz φz. Betrachten wir in einem Beispiel die Phase der Impedanz einer Reihenschaltung aus R und L an der Sternspannung U1. Die Zahlenwerte der Lastimpedanz sind willkürlich gewählt.
![](https://www.professorglasmachers.de/wp-content/uploads/2020/10/7_EMA_Energieversorgung_Beispiel.png)
Wichtig ist hier erstmal nur der Winkel. Der Phasenwinkel des Stroms entspricht dem der Impedanz mit anderem Vorzeichen. Sind R und ωL – wie im Beispiel – gleich groß, ist der cos(φ) viel zu klein. Das gibt Ärger mit dem Netzbetreiber.
Die Cosinus-Funktion ergibt für positive und für negative Winkel das gleiche Ergebnis. Es gilt cos(φ) = cos(-φ). Das ist ärgerlich, denn damit verschwindet bei der Angabe des cos(φ) das Vorzeichen des Winkels. Bei vorwiegend induktiver Last ist der Phasenwinkel positiv im Bereich φind = [0 .. π/2]. Bei vorwiegend kapazitiver Last ist der Phasenwinkel negativ im Bereich φkap = [-π/2 .. 0].
Es gibt deshalb die zusätzlichen Angaben zum cos(φ):
![](https://www.professorglasmachers.de/wp-content/uploads/2020/09/8_EMA_Energieversorgung_cos_phi_induktiv_kapazitiv.png)
Weil elektrische Maschinen induktive Lasten darstellen, brauchen wir oft eine lokale Kompensation induktiver Blindleistung: Die Blindleistungskompensation.
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