Induzierte Spannung

Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld induziert immer eine Spannung in eine Spule. Ein konstantes Magnetfeld tut das nicht. Das kommt aus der Physik. Auf die Ursachen möchte ich hier nicht näher eingehen, dafür brauchen Sie eine separate Vorlesung.

Für die Erklärung der induzierten Spannung setzen wir zunächst die Spulenströme alle zu 0A. Damit erzeugen die Elektromagnete keine Magnetfelder, nur noch der Rotor weist ein Magnetfeld auf. Den Rotor drehen wir kontinuierlich. Dies geschieht in einem Kraftwerk, in dem z. B. ein Windrad die Achse des Rotors dreht. Das Windrad wird i. A. mechanisch (vom Wind) gedreht.

Induktionsspannung durch den Permanentmagneten

Der magnetische Fluss des Permanentmagneten ist am Magneten selbst konstant. Der Magnet bewegt sich aber kreisförmig an den Spulen vorbei. Dabei ändert sich sein Abstand von den Spulen. Die Spulen ändern ihre Position nicht, der Rotor schon. Der Rotor – und damit das Magnetfeld – zieht an den Spulen vorbei. Die Menge an Magnetfeld, die in eine Spule eindringt, ändert sich damit sinusförmig über einer Umdrehung des Rotors. Die Phase des Sinusverlaufs ist abhängig von der Spulenposition am Rotor.

Die hellblauen Bereiche zwischen den Spulen sind – genauso wie die Spulen – magnetisch leitend. Ein Teil des Feldes fließt immer durch die Spulen hindurch. Aus der oberen Abbildung wird deutlich, dass je nach Rotorlage unterschiedlich viel Magnetfeld in den Spulen vorliegt. Bei der linken Rotorposition geht das meiste Feld durch die beiden blauen Spule. Das Feld durch die beiden roten Spulen ist viel geringer. Deshalb sind die Feldlinien Blau gezeichnet. Durch die beiden grünen Spulen geht nahezu gar kein Feld hindurch. Dreht sich der Rotor weiter wie im rechten Bild, geht mehr Feld durch die roten Spulen als durch die blauen Spulen. Hier sind die Feldlinien Rot gezeichnet.

Das Magnetfeld ändert sich über der Zeit. Es induziert eine Spannung in die Spulen des Stators. Die induzierte Spannung ist proportional zur zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses. Die zeitliche Ableitung wird – aufgrund des sinusförmigen Verlaufs des magnetischen Flusses – durch die LaPlace-Transformation zu einer Multiplikation mit dem Term jω.

Bei Permanentmagneten verwenden wir statt dem magnetischen Fluss φ den verketteten magnetischen Fluss Ψ. Ein Permanentmagnet weist also eine „Magnetstärke“ ΨPM auf. An einer Spule gilt Ψ = n ∙ φ = L ∙ I. Damit sind wir mit den Magnetfeldgrößen und Symbolen kompatibel zur Literatur. Es ändert sich dadurch für das Verständnis nichts. Sie brauchen die Bedeutung der Magnetfeldgrößen nicht zu verstehen, sie sind einfach ein Maß für dessen Intensität. Es gilt:

Die Spannung eilt dem Magnetfeld in Drehrichtung um j bzw. um 90° voraus. In der oberen Abbildung ist das in Spule 1 induzierte Magnetfeld abgebildet. Es führt zu einer Spannung an den Spulen 1 und 4, die als uPM,14 eingezeichnet ist.

Wenn sich der Rotor schneller dreht, ändert sich das Magnetfeld in den Spulen schneller. Damit steigt die Intensität der induzierten Spannung an, denn die Steigung eines Sinusverlaufs steigt mit der Sinus-Frequenz. Daher ist es auch anschaulich klar, warum in der Formel der induzierten Spannung die Kreisfrequenz ω als Faktor enthalten ist.

Der Permanentmagnet weist ein konstant starkes Magnetfeld auf. Er induziert eine Spannung, die nur von der Drehzahl des Rotors bzw. der elektrischen Kreisfrequenz ω abhängt. Diese Spannung liegt zeitversetzt (also phasenverschoben) an allen drei Spulenpaaren vor.

Induktionsspannung durch die Spulen

In gleicher Weise wird in die Spulen eine Spannung induziert, wenn die Spulen bestromt werden. Dann überlagern sich die Magnetfelder der Spulen mit dem des Permanentmagneten auf dem Rotor. Das Rotorfeld an sich bleibt aber unverändert. Das Magnetfeld der Spule induziert die folgende Spannung:

Die Spannung erhalten wir aus der Bauelementgleichung der Spule im Frequenzbereich. Da sich der Spulenstrom und damit das Spulen-Magnetfeld mit der Kreisfrequenz ω ändern, ist der Verlauf der induzierten Spannung ebenfalls sinusförmig.

Gesamt-Induktionsspannung

Im Betrieb dreht sich der Rotor, und die Spulen werden gleichzeitig bestromt. Damit addieren sich die Magnetfelder des Rotors mit denen der Spulen zu einem Gesamtfeld. Es wird insgesamt folgende Spannung induziert:

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