Kraft im elektrischen Feld

Bei Feldern gilt allgemein: Ein Feld wirkt, wenn es eine Feldursache oder -Quelle gibt. Das ist in der Elektrostatik bereits eine einzelne Ladung im Raum, die nicht ausgeglichen ist. Eine Kraft wirkt erst dann, wenn es ein Objekt gibt, auf das die Quelle wirkt. Die Erde weist ein Gravitationsfeld auf, das alle Massen anzieht. Eine Kraft resultiert aus dem Feld erst dann, wenn ein Objekt angezogen wird. Für die Kraft brauchen wir also neben der Quelle ein weiteres Objekt, auf das das Feld wirkt. Das zweite Objekt muss also vom gleichen Typ wie die Quelle sein. Die Erde als riesige Masse zieht andere Massen an. Getrennte Ladung im Raum zieht andere getrennte Ladung an oder stößt sie ab.

Die Ladung Q1 bewirkt ein elektrisches Feld E1. Die elektrostatische Kraft dieses Felds wirkt folgendermaßen auf eine zweite Ladung Q2:

Der Abstand zwischen den Ladungen ist wieder mit dem Buchstaben r vorgegeben. Die Intensität der Kraft – also der Betrag des Kraftvektors – ist für alle Ladungen Q2 mit dem Abstand r gleich groß. Damit die Richtung der Kraft auch mathematisch richtig ist, muss der Pfeil des Vektors r in die Richtung der Kraftwirkung zeigen. Er muss also die Kraftrichtung auf eine positive Testladung angeben.

Der Abstand r steht als Vektor im Zähler. Der Betrag des Abstands steht in der dritten Potenz im Nenner. Wenn uns nur die Intensität des Felds oder der Kraft interessiert, dann brauchen wir den Betrag des jeweiligen Vektors. Dann können wir einmal den Abstand kürzen. Es gilt:

Die Ladungen Q1 und Q2 geben an, wie viel Ladung jeweils getrennt worden ist. Liegen an den Punkten Ladungen unterschiedlichen Vorzeichens vor, dann heben sich die Ladungen gegenseitig auf. Dann gilt diese Ladung nicht als getrennt. Q1 und Q2 geben also den Überschuss an Ladung an den beiden Punkten im Raum an (Link zur Ladung).

Wir haben bisher so getan, als ob nur Q1 ein Feld erzeugt und die Kraft nur auf Q2 wirkt. Natürlich gilt das alles auch anders herum. Q2 weist ein Feld E2 auf, das auf die Ladung Q1 wirkt. In der Praxis haben wir auch nicht nur 2 Ladungen, sondern extrem viele Ladungen. Ladungen auf Körpern sind auch nicht immer punktförmig. Mit den Punktladungen kann man aber die prinzipielle Wirkung elektrischer Felder gut darstellen.

Überlagerung

Wenn mehrere Ladungen im Raum verteilt sind, dann überlagern sich die Kräfte. Betrachten wir die drei Ladungen Q1 bis Q3. Wenn wir berechnen wollen, welche Kraft insgesamt auf Q3 wirkt, dann gehen wir folgendermaßen vor: Im ersten Schritt berechnen wir die Kraft von Q1 auf Q3. Dazu brauchen wir den Abstand zwischen beiden Ladungen, die wir aus den Ortsvektoren der Ladungen erhalten. Die Richtung erhalten wir aus der Überlegung, dass zwei positive Ladungen sich abstoßen. Wir ignorieren dabei Q2 vollständig. Danach ignorieren wir im zweiten Schritt die Ladung Q1. Wir berechnen die Kraft, die von Q2 auf Q3 wirkt. Im dritten Schritt addieren wir die Einzelergebnisse.

Auf diese Weise können wir für jeden Punkt im Raum ermitteln, in welche Richtung das Feld weist, wenn mehrere Ladungen im Raum verteilt sind. Für zwei Punkte im Raum mit gleichem und mit ungleichem Vorzeichen ergeben sich dabei charakteristische Feldverläufe, die unter folgendem Link zu sehen sind.

Wir betrachten zwei Ladungen im Raum, die gleich groß sind, aber unterschiedliches Vorzeichen aufweisen. Der Feldverlauf zwischen einer positiven und einer negativen Ladung im Raum sieht folgendermaßen aus:

Die Feldlinien zeigen von der positiven Ladung weg und zur negativen Ladung hin. Um den Verlauf der Feldlinien nachvollziehen zu können betrachten wir eine positive Testladung, die an einer Stelle im Raum hinzugefügt wird. Die Kraftrichtung auf diese Testladung gibt die Richtung der Feldlinie an der Stelle an, wo die Ladung sich befindet.

An der gewählten Stelle ist der Abstand der Testladung von der positiven Ladung größer als von der negativen Ladung. Deshalb ist die abstoßende Kraft (blauer Pfeil) weniger lang als die anziehende Kraft (roter Pfeil). Die resultierende Kraft (dicker schwarzer Pfeil) ist die Tangente an der Feldlinie. Sie gibt die Richtung des Felds an dem Punkt an, an dem die blaue Testladung sich befindet.

Beispiel

An Punkt P1 liegt die Ladung Q1=1 nC an. An Punkt P2 liegt die Ladung Q2=2 nC an. Beide Ladungen sind positiv, also stoßen sie sich gegenseitig ab. Zwischen den Punkten befindet sich Luft mit εr = 1.

Fragen: a) Wie groß sind Intensität und Richtung des elektrischen Felds, das Q1 erzeugt? b) Welche Kraft wirkt auf Ladung Q2?

Für die Berechnung der Richtung ist es wichtig, dass ein Richtungsvektor immer die Länge 1 aufweisen muss. Es gilt

Die Länge des Vektors, der nach oben rechts zeigt, ist zu lang. Deshalb muss der Vektor durch seine Länge geteilt werden, damit er zu einem Richtungsvektor wird.

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