Frequenzabhängigkeit

Die Impedanz von Speichern hängt von der Kreisfrequenz ω ab. Was bedeutet das für Spannung und Strom in Netzwerken mit Speichern?

Spule

Bei der Spule steigt die Impedanz mit der Frequenz. Der Strom an einer Spule an einer Wechselspannungsquelle sinkt also, wenn die Frequenz der Spannung steigt. Für sehr hohe Frequenzen gilt für die Impedanz einer Spule:

Eine Spule wird bei sehr hohen Frequenzen als offener Schalter modelliert. Ein Bauelement mit unendlich hoher Impedanz sperrt sich gegen jeden Stromfluss. Durch die Leitung, in der die Spule sitzt, fließt insgesamt kein Strom. Alle Bauelemente, die in Reihe zur Spule liegen, haben in der Schaltung keine Wirkung. Sie können für die Berechnung von Spannung und Strom auch weggelassen werden, ohne dass die Ergebnisse dadurch verfälscht werden.

Bei sehr niedriger Frequenz – also z. B. Gleichstrom mit f = 0Hz – gilt an der Spule:

Eine Spule hat bei Gleichstrom keinen Widerstand. Sie wird als idealer Leiter modelliert. Sie besteht ja auch nur als einem Draht, der um einen Magnetkern gewickelt ist. Bei Gleichstrom bleibt nur der Drahtwiderstand übrig, den wir in erster Näherung mit R = 0Ω annähern. Näheres dazu bei Interesse unter diesem Link. Diese Zusatzinformation ist nicht klausurrelevant.

Der Strom durch die Spule wird bei Gleichstrom üblicherweise durch die anderen Bauelemente im Netzwerk bestimmt. Wenn nur eine Spule an einer idealen Gleichspannungsquelle hängt, dann ist der Strom durch die Spule unendlich groß. Das ist in der Praxis natürlich nicht möglich, es ist nur ein Gedankenexperiment.

Kondensator

Der Kondensator verhält sich immer reziprok zur Spule. Seine Impedanz ist proportional zu 1/ω. Bei sehr hohen Frequenzen gilt

Der Kondensator wird bei hohen Frequenzen als idealer Leiter modelliert. Bei Gleichstrom mit f = 0Hz wird er als offener Schalter modelliert. Die Konsequenzen in der Schaltung sind die gleichen wie die, die bei der Spule für diese Fälle beschrieben sind.

Wir können für die Fälle f → ∞ und f = 0Hz Schaltungen vereinfachen, indem wir Speicher entweder als idealen Leiter modellieren oder als offene Schalter modellieren. Die folgende Schaltung wird als Beispiel vereinfacht:

Für f → ∞ ist der Kondensator ein idealer Leiter und die Spule ein offener Schalter. Damit fließen durch L und R2 kein Strom. Bei sehr hohen Frequenzen wirkt in der Schaltung nur R1. Wir können sie für die Berechnung von Spannungen und Strömen folgendermaßen vereinfachen:

Die anderen Bauelemente sind bei f → ∞ nicht weg. Sie wirken nur nicht. Wir nutzen das vereinfachte Ersatzschaltbild oben nur, um Spannungen und Ströme einfacher berechnen zu können. Durch die Spule und R2 fließt kein Strom. Es liegt an diesen Bauelementen auch keine Spannung an, weil die Spule als offener Schalter sie von der Quelle abtrennt. Durch den Kondensator fließt der gleiche Strom wie durch R1. An ihm fällt keine Spannung ab, denn seine Impedanz beträgt 0Ω.

Für f = 0Hz (Gleichspannung) ist der Kondensator ein offener Schalter und die Spule ein idealer Leiter. Damit fließen durch C und R1 kein Strom. Bei f = 0Hz wirkt in der Schaltung nur R2.

Der Spulenstrom entspricht dem Strom durch R2. Der Kondensator trennt sich selbst und R1 von der Quelle ab, so dass durch diese Bauelemente kein Strom fließt und an ihnen keine Spannung anliegt.

Auch wenn die Frequenz nicht die Extremwerte 0 und unendlich annimmt ist diese Betrachtung hilfreich. Sie zeigt, dass Speicher in Schaltungen nur innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs wirken. Außerhalb dieses Bereichs ist ihr Wechselstromwiderstand (Impedanz) viel kleiner oder viel größer als der aller anderen Bauelemente in der Schaltung.

Das können Sie vergleichen mit einer Reihenschaltung eines extrem großen Widerstands mit einem extrem kleinen Widerstand. Der kleine Widerstand hat auf Spannung und Strom in der Schaltung quasi keinen Einfluss. Dazu folgendes Beispiel:

Für die Berechnung von Spannung und Strom können Sie R2 auch einfach ignorieren. Dadurch machen Sie in der Praxis keinen Fehler bei der Berechnung und Auslegung einer Schaltung.

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