Der Differenzverstärker ist eine OP-Schaltung mit zwei Eingangsspannungen und einer Ausgangsspannung. Sie weist folgendes Schaltbild auf:
Diese Schaltung bildet die Differenz aus zwei Eingangsspannungen. Dabei hat die Spannung am „+“-Eingang das positive Vorzeichen. Die Spannung am „-“-Eingang hat das negative Vorzeichen. Es ist also nicht egal, welche Spannung wir an welchen Eingang anschließen. Die Spannungen werden nicht direkt an die OP-Eingänge angeschlossen, sondern wieder über eine Widerstandschaltung.
Die Formel der Ausgangsspannung kann als Produkt aus einer positiven Verstärkung v und der Spannungsdifferenz interpretiert werden. Die beiden gleich benannten Widerstandspaare haben wieder jeweils den gleichen Wert.
Die Formel für die Ausgangsspannung habe ich beim Summierverstärker hergeleitet. Die Herleitung der Ausgangsspannung des Differenzverstärkers können Sie mit der gleichen Herangehensweise selbst probieren. Die Lösung liegt zur Kontrolle ja bereits vor.
Hinweis dafür: Die Spannung UR2 bestimmen Sie mit Hilfe des Spannungsteilers aus U2, RR1 und RR2. Lassen Sie die Masche mit der Quelle U1 über UR2 laufen.
Betrachten wir erneut eine Sensorspannung mit einem Offset. Der Differenzverstärker eignet sich hervorragend, um den Offset zu eliminieren. Wir verwenden wieder eine Verschiebespannung, die wir entweder für U1 oder U2 einsetzen. Einmal wirkt sie positiv und einmal negativ auf das Sensorsignal.
Die Verstärkung des Differenzverstärkers ist positiv. Die des Summierverstärkers ist negativ. Beim Differenzverstärker wird deshalb das Signal durch die Operation U2-U1 vollständig in den positiven Spannungsbereich verschoben, so dass die untere Grenze bei 0V liegt. Anschließend wird mit einer positiven Verstärkung multipliziert.
Betrachten wir wieder das Beispiel des PT100 an der Stromquelle.
Der Sensor entspricht der Quelle U2. Die Verschiebespannung der Quelle U1. So können wir mit einer positiven Verschiebespannung arbeiten, die von der Sensorspannung subtrahiert wird. Der Vorteil der Lösung mit dem Differenzverstärker liegt darin, dass keine negative Verschiebespannung benötigt wird, die in der Praxis schwierig bereitzustellen ist.
Überlagerungssatz
Hinweis: Dieser Einschub ist nicht prüfungsrelevant. Es geht um folgende Fragen:
1. Wie berechnet man eigentlich die Ausgangsspannung einer Schaltung mit mehreren Eingangsspannungen?
2. Warum muss beim Differenzverstärker ein Spannungsteiler am nicht invertierenden Eingang (an Quelle U2) vorhanden sein?
Zur Beantwortung der beiden Fragen betrachten wir einen Fake-Differenzverstärker ohne Spannungsteiler am nicht invertierenden Eingang (an Quelle U2). An dieser Schaltung lassen sich beide Fragen einfacher beantworten. Hinweis: Diese Schaltung ist in der Praxis nicht hilfreich, sie wird hier nur zur Erklärung herangezogen.
Um Schaltungen mit zwei Eingangsquellen zu berechnen wird der Überlagerungssatz angewendet. Der funktioniert wie folgt: Zuerst wird die erste Quelle U1 = 0V gesetzt. Es wird berechnet, wie sich die Ausgangsspannung abhängig von der anderen Quelle U2 verhält. Mit U1 = 0V liegt ein nicht invertierender Verstärker vor. Die Quelle U1 kann wegen U1 = 0V durch einen Kurzschluss ersetzt werden. Es gilt:
Danach wird die zweite Quelle zu U2 = 0V gesetzt. Es wird berechnet, wie sich die Ausgangsspannung abhängig von der anderen Quelle U1 verhält. Mit U2 = 0V liegt ein invertierender Verstärker vor. Die Quelle U2 kann durch einen Kurzschluss ersetzt werden. Es gilt:
Anschließend wird die Summe beider Teil-Ausgangsspannungen gebildet. Es gilt:
Diese Schaltung bildet die Differenz aus beiden Eingangsspannungen multipliziert mit einem Verstärkungsfaktor. Nur ist leider noch eine Spannung U2 zu viel in der Formel enthalten. Der Spannungsteiler am nicht invertierenden Eingang des „echten“ Differenzverstärkers eliminiert diesen Term aus der Gleichung. Betrachten wir nochmal die Schaltung des „echten“ Differenzverstärkers. Aus den Berechnungen oben geht hervor:
Die Spannung am „+Eingang“ U+ wird mit der Formel des nicht invertierenden Verstärkers verstärkt, genauso wie in der vorherigen Schaltung. Nur liegt dort nicht mehr direkt die Quelle U2 an. Zwischen U+ und U2 haben unsere Vorfahren geschickt einen Spannungsteiler eingesetzt mit:
Damit gilt am Ausgang des OPs:
Damit liegt eine Formel vor, in der die Eingangsspannungen voneinander subtrahiert und mit einem gemeinsamen Faktor verstärkt werden. Diese Lösung ist in meinen Augen einfach und elegant und damit brillant.
Weiter