Brückenschaltung

Differenzsignale werden gerne eingesetzt, um einen Offset aus einem Signal zu entfernen. Das zeige ich Ihnen am Beispiel des PT100, der diesen hässlichen Offset von 100Ω aufweist. Der PT100 wird in folgende Brückenschaltung eingesetzt:

Die Schaltung wird von einer Spannungsquelle U0 versorgt. Sie besteht aus zwei Spannungsteilern mit jeweils einem Widerstand mit R = 100Ω und einem PT-100. Die Potentiale in der Mitte der Spannungsteiler φ2 und φ1 entsprechen den Gewichten auf der Waage.

Die Ausgangsspannung der Brückenschaltung benenne ich als Sensorspannung US, denn sie ist die Eingangsspannung der analogen Signalverarbeitung. Sie liegt zwischen den Potentialen φ2 und φ1. Keines der beiden Potentiale liegt auf Masse.

Erklärung der Funktion

Betrachten wir zunächst die beiden Spannungsteiler. Zur Berechnung nutzen wir die Formeln aus den Grundlagen der Elektrotechnik.

Betrachten wir anschließend die Schaltung bei der Temperatur T = 0°C. Dann gilt:

Bei T = 0°C beträgt die Sensorspannung 0V. Die Waage ist ausgeglichen, beide Gewichte sind gleich groß. Es gilt φ2 = φ1. Der Widerstand R = 100Ω ist genau so ausgewählt worden, dass bei T = 0°C die Waage ausgeglichen ist. Wir sagen dazu, dass die Brücke bei T = 0°C „abgeglichen“ ist. Eine Brücke ist abgeglichen, wenn die Ausgangsspannung 0V beträgt.

Was passiert, wenn sich die Temperatur ändert? Wie wirkt sich das auf die Potentiale aus? Betrachten wir dafür nochmal die Spannungsteiler:

Mit steigender Temperatur T wird der Nenner von φ1 größer. Damit wird φ1 kleiner. Bei φ2 ist die Betrachtung schwieriger. Der Bruch wird insgesamt größer. Das zeige ich lieber an einem Zahlenbeispiel als allgemein:

Bei positiver Temperatur steigt die Ausgangsspannung der Brücke an. Im rechten Spannungsteiler steigt das Potential φ2. Im linken Spannungsteiler sinkt das Potential φ1.

Bei negativer Temperatur sinkt die Ausgangsspannung der Brücke. Im rechten Spannungsteiler sinkt das Potential φ2. Im linken Spannungsteiler steigt das Potential φ1.

Berechnung der Ausgangsspannung

Die bisherige Erklärung dient vor allem Ihrem Verständnis. Zur Berechnung der Ausgangsspannung nutzen wir direkt folgende Formel:

Näherung

Unter der Annahme, dass im Nenner der Wert 200Ω viel größer ist als die Änderung des Widerstandswerts mit der Temperatur, nutzen wir folgende Näherung:

Diese Vereinfachung gilt nur, wenn sich die Temperatur nur geringfügig ändert. Für Temperaturmesssysteme mit sehr großem Messbereich kann die Vereinfachung nicht herangezogen werden.

Als Ergebnis bekommen wir einen linearen Ausdruck vom Typ y = m ∙ x + b mit b = 0. Eine Geradengleichung mit b = 0 stellt einen proportionalen Zusammenhang dar. Das ist der einzige Grund, warum wir diese Näherung nutzen ;-). Dieser Ausdruck ergibt (mit und ohne Näherung) folgenden Verlauf der Spannung über der Temperatur:

Die Ausgangsspannung der Brückenschaltung mit PT100 weist keinen Offset auf. Das ist gut. Die reale orangefarbene Kurve ist nichtlinear. Die blaue Kurve mit Näherung ist proportional. Die Abweichung der realen orangefarbenen Kurve von der genäherten blauen Kurve kann in der digitalen Signalverarbeitung problemlos korrigiert werden. Für die Berechnung verwenden wir in diesem Kapitel nur noch die Näherung. Auch ohne Näherung kommt diese Kurve näher an unser Ziel aus Kapitel Messwiederstände heran als die Versuche mit Spannungsteiler und Stromquelle.

Übertragungsfunktion

Die Übertragungsfunktion kann nur in der Näherungsform angegeben werden, weil dann proportionales Verhalten vorliegt. Es gilt:

Die Übertragungsfunktion entspricht der Steigung der Kennlinie. Sie gibt an, wie stark sich die Ausgangsspannung mit der Temperatur ändert. Die Steigung hängt nur von U0 ab. Diesen Wert können wir in der Praxis nicht beliebig groß machen. Deshalb brauchen wir auch hier Verstärker, um den Eingangsspannungsbereich des ADCs optimal zu nutzen.

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