Elektrische Leitfähigkeit

Wir haben in den vorherigen Beispielen immer davon gesprochen, dass wir zwischen zwei Körpern einen Weg für die beweglichen Ladungen schaffen. Dies geschieht durch Verbinder aus Materialien, elektrischen Strom gut leiten, so genannte Leiter. Die elektrische Leitfähigkeit bezeichnet die Eigenschaft eines Verbinders oder Bauelements, elektrischen Strom besonders gut zu leiten. Wenn zwischen 2 Punkten bereits wenig Spannung (Kraft auf die Ladung) genügt, um viel Strom fließen zu lassen, dann leitet der Bereich zwischen den Punkten gut. Die Leitfähigkeit G ist definiert als

Die Einheit der Leitfähigkeit setzt sich zusammen aus der Einheit des Stroms A und der Einheit der Spannung V. Da die Leitfähigkeit zentral in der Elektrotechnik ist, bekommt sie eine eigene Einheit Siemens (S).

Die Leitfähigkeit hängt von Material- und Geometrieparametern ab. Es gilt

κ ist ein Materialparameter. Kupfer leitet z. B. besser als Plastik, deshalb gilt

Aus diesem Grund werden Kabel aus Kupfer hergestellt. Kupfer weist eine gute elektrische Leitfähigkeit und einen relativ geringen Preis auf. Damit wird erreicht, dass der Strom gut durch das Kabel fließen kann. Die leitenden Kupferadern eines Kabels sind mit Kunststoff ummantelt, der Strom extrem schlecht leitet. Damit wird verhindert, dass der Strom außerhalb des Kabels fließt.

Die meisten Verbinder zwischen Bauelementen sind Drähte oder Kabel. Auf Leiterplatten finden Sie Kupferleitungen, die flach auf dem Träger aufliegen. Ein zylinderförmiger Kupferdraht weist eine Querschnittsfläche, eine Länge und eine spezifische Leitfähigkeit auf.

Die Werte der spezifischen, also materialabhängigen Leitfähigkeit κ können Tabellen entnommen werden. κ hat die Einheit Sm/mm2. Manchmal begegnen Ihnen auch Angaben in µS/m. Für die Berechnung einer Leitfähigkeit macht es Sinn, die Fläche A direkt in der Einheit anzugeben, in der die spezifische Leitfähigkeit angegeben ist. Dann kürzen sich die Einheiten ohne weitere Vorfaktoren raus. Im Beispiel oben sollte die Fläche also am besten in mm2 angegeben werden

Damit z. B. eine Batterie mit einer LED zu einer Taschenlampe verbunden werden kann, benötigen wir zwei Drähte mit möglichst hoher Leitfähigkeit. Ist die Leitfähigkeit gering, geht ein Teil der Batteriespannung bereits im Draht verloren, denn am Draht gilt U = I/G. Der Strom I, den wir in der LED benötigen, verursacht im Draht eine Spannung U. Diese Spannung ist umso größer, je geringer die Leitfähigkeit G des Drahtes ist. Der Draht sollte deshalb möglichst kurz und dick sein und aus hoch leitfähigem Material bestehen.

Ohm´scher Widerstand

Der Ohm´sche Widerstand R ist der Kehrwert der Leitfähigkeit G. Er ist nach Herrn Ohm benannt. Die Elektrotechnik würde auch nur mit Leitfähigkeit funktionieren, dennoch hat sich der Widerstand (das „Ohm´sch“ lasse ich aus Faulheit weg) als zusätzliche Größe durchgesetzt. Es gilt

Das Ohm´sche Gesetz ist eine zentrale Gleichung in der Elektrotechnik. Es wird wegen U = R ∙ I auch „URI“ genannt. Wofür brauchen wir den Widerstand? Er beschreibt, wie viel Widerstand einem Stromfluss entgegengesetzt wird, wenn eine Spannung anliegt. Je größer der Widerstand, desto geringer der Strom.

Die Einheit des Widerstands ist Ohm (Ω). Der Widerstand ist – wie die Leitfähigkeit – abhängig von Material und Geometrie nach

Die spezifische Leitfähigkeit κ kann auch als spezifischer Widerstand ρ angegeben sein.

Der Begriff Widerstand

Jeder Körper weist einen Ohm´schen Widerstand auf, der sich aus seiner Geometrie und seinem Materialkoeffizienten ergibt. Das Wort Widerstand bezeichnet also eine Eigenschaft jedes Körpers.

Es gibt in elektrischen Schaltungen ein Bauelement, das ebenfalls „Widerstand“ genannt wird. Es hat zwei Anschlüsse. Es weist einen Ohm´schen Widerstand (als Eigenschaft) auf, der den Strom in einer Schaltung begrenzt. Mit Widerständen können einfache Schaltungen aufgebaut werden, denn über Widerstände kann gesteuert werden, wo in einer Schaltung wie viel Strom entlang fließt.

Analogie zum Wassermodell

Das Wassermodell hilft beim Verständnis der Zusammenhänge von Spannung, Strom und Widerstand. Stellen wir uns einen See auf einem Berg vor. Vom See aus fließt ein Fluss den Berg hinunter ins Meer.

Das Wasser auf dem Berg hat das Potential zum Meer zu fließen. Das Wasser im Meer hat nicht das Potential, den Berg hinauf zum See zu fließen. Die Höhe des Wassers auf dem Berg ist größer als im Meer. Das Potential des Wassers, runter zu fließen, ebenfalls. Die Höhe des Wassers ist analog zum elektrischen Potential eines Körpers. Die Höhendifferenz zwischen Berg und Meer treibt das Wasser an. Die Potentialdifferenz zwischen zwei Körpern entspricht der Spannung. Die Höhendifferenz ist deshalb analog zur elektrischen Spannung.

Je größer der Höhenunterschied zwischen Berg und Meer ist, desto schneller fließt der Fluss. Die Fließgeschwindigkeit des Wassers ist analog zum elektrischen Strom. Je höher die Spannung zwischen zwei Körpern ist, desto größer ist der elektrische Strom. So wie die Spannung proportional zur Kraft auf bewegliche Ladungen ist, ist der Höhenunterschied die Ursache für die Kraft auf das Wasser.

Die Fließgeschwindigkeit des Flusses kann über das Flussbett beeinflusst werden. Je enger der Weg für das Wasser ist, desto weniger Wasser fließt im Fluss pro Zeit. Die Enge beschreibt die verfügbare Querschnittsfläche A des Flussbetts. Je länger der Weg l des Wassers zwischen Quelle und Mündung ist, desto langsamer fließt das Wasser, denn über die Länge wird aus einer Höhendifferenz eine Steigung.

Es kann aber ein Widerstand für den Wasserfluss definiert werden. Bei großem Widerstand fließt das Wasser langsamer. Wenn im Fluss starker Pflanzenbewuchs herrscht, sodass überall im Fluss bis zu seiner Oberfläche Lianen und Blätter wachsen, dann kann das Wasser weniger schnell fließen, denn die Pflanzen bremsen das Wasser. Die Menge an Bewuchs ρ ist eine Art Materialparameter, die zu einer Reduktion der Fließgeschwindigkeit pro Höhendifferenz führt. Für diesen Wasser-Widerstand gilt

Der Widerstand z. B. eines Drahtes ist analog zum Flussbett. Je höher der Widerstand ist, desto kleiner ist bei gleicher Spannung der Strom. Der Widerstand steigt mit der Länge des Drahtes und dem Materialparameter und er sinkt mit der Querschnittsfläche des Drahtes.

Das Wassermodell wird jetzt um Tanks und Rohre erweitert. Der Höhenunterschied zwischen zwei Tanks entspricht der Spannung. Durchmesser und Länge eines Rohrs zwischen den Tanks definieren den Widerstand. Es stellt sich nach eine Wassermengenänderung pro Zeit zwischen den Tanks nach dem Ohm´schen Gesetz ein:

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