Vereinfachung von Schaltungen

Eine reale Schaltung besteht i. A. aus Reihen- und Parallelschaltung vieler Bauelemente. Diese können nach den gerade erarbeiteten Regeln schrittweise immer weiter zusammengefasst werden. Die Zusammenfassung aller Bauelemente einer Schaltung wird z. B. genutzt, um die Belastung einer Spannungsquelle mit Strom zu ermitteln.

Belastung einer Quelle

Wenn Sie eine Batterie für die Versorgung einer Schaltung auswählen, dann gibt der Hersteller im Datenblatt einen maximalen Strom an, der aus der Batterie entnommen werden kann. Augenscheinlich kann eine Autobatterie mit einem Volumen von mehreren Litern mehr Strom abgeben als eine kleine Knopfzelle in einer Armbanduhr. Die Stromaufnahme der Schaltung – also der Strom, der aus der Batterie in die Schaltung hineinfließt – muss also zur Batterie passen.

Es ist mathematisch nicht einfach, die Stromaufnahme einer komplexen Schaltung zu ermitteln. Wird die Schaltung auf im besten Fall einen einzigen Ersatzwiderstand reduziert, fällt die Berechnung leicht.

Dies wird am Beispiel der folgenden Schaltung gezeigt, mit der mehrere Verbraucher betrieben werden sollen, die alle als Ohm´sche Widerstände modelliert sind. Es gilt

Um die Belastung der Spannungsquelle mit dem Strom I0 zu berechnen, wird die Schaltung schrittweise vereinfacht, ohne dass sich dadurch Spannung und Strom an der Quelle ändern.

Im ersten Schritt werden R4 und R5, die parallelgeschaltet sind, zu einem Widerstand zusammengefasst. Es ergibt sich folgende vereinfachte Schaltung:

Im zweiten Schritt wird die Reihenschaltung aus R3 und R45 zusammengefasst:

Jetzt liegen R2 und R345 parallel. Es gilt in einer weiteren Stufe der Vereinfachung:

Am Ende wird die Reihenschaltung aus R1 und R2345 zu einem Gesamtwiderstand zusammengefasst.

Der Strom, der die Quelle belastet, kann jetzt einfach berechnet werden zu

Dieser Strom fließt aus der Batterie in die Schaltung hinein. Mit diesem Wert kann jetzt die Batterie ausgewählt werden.

Berechnung von Teilspannungen und Teilströmen

Die unterschiedlichen Vereinfachungsstufen können rückwärts dafür genutzt werden, um Teilströme und Teilspannungen in einem Netzwerk einfacher auszurechnen. Dafür werden in dem oberen Beispiel die Teilspannung U2 an R2 sowie der Teilstrom I3, der durch R3 fließt, berechnet.

Die Spannung U2 entspricht der Potentialdifferenz zwischen den Knoten oberhalb und unterhalb des Widerstands R2. Damit liegt U2 am Ersatzwiderstand R2345 in der vorletzten Vereinfachungsstufe der Schaltung an.

Durch R2345 fließt der Strom I0 = 0,5A. Nach dem Ohm´schen Gesetz fällt an diesem Widerstand die folgende Spannung ab:

Den Strom I3 kann man relativ einfach über einen Stromteiler in der dritten Vereinfachungsstufe berechnen, denn dieser Strom fließt durch den Ersatzwiderstand R345:

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