Belastung mit komplexen Impedanzen

Symmetrische Belastung

Bisher haben wir die unveränderliche Drehspannung des Netzes mit Widerständen belastet. Damit sind Drehspannung und Drehstrom in Phase. In der Praxis wird das Netz von einer komplexen Impedanz belastet. Betrachten wir als Beispiel die Belastung der Dreiecksspannung U31 durch eine ohm´sch induktive Last:

Das Ziel ist die Berechnung des Stroms I31 durch die Last. Dafür wenden wir das komplexe Ohm´sche Gesetz an. Für den Effektivwert der Spannung U31 am Netz gilt:

Achtung: Das ist keine allgemeine Lösung, sie gilt nur für die gewählte Impedanz. Der Strom ist für jede Impedanz anders. Allgemein gilt das komplexe Ohm´sche Gesetz, mit dem Sie Ströme am Netz ausrechnen können. Dazu setzen Sie die (immer gleichen) Spannungen des Netzes an, die im vorherigen Kapitel definiert sind.

Wird das Netz symmetrisch (an allen drei Phasen gleich) belastet, ergibt sich für alle drei Phasen folgende Lösung:

Bei der alternativen Lösung unten nutzen wir aus, dass die Drehspannungen am Netz zueinander immer um 120° phasenverschoben sind. Damit sind bei symmetrischer Belastung auch die Drehströme zueinander um 120° Phasenverschoben.

im Zeigerdiagramm sind die gleichen Achsen für Spannung und Strom genutzt worden. Das ist für Zeiger mit unterschiedlichen Einheiten nicht gut. Ich habe diese Darstellungsform gewählt, weil damit die Symmetrie in der Verschiebung aller drei Ströme deutlich wird.

Unsymmetrische Lasten

Wenn an allen Strängen die gleiche Impedanz als Last angeschlossen ist, dann sprechen wir von symmetrischer Belastung des Netzes. Die Spannungsquellen des Kraftwerks liefern einen symmetrischen Strom, der in allen drei Strängen gleich groß ist.

Gerade im Niederspannungsnetz an Steckdosen ist die Belastung des Netzes unsymmetrisch. Wenn Sie einen Fön benutzen, wird nur einer der drei Stränge belastet, an dem die Steckdose angeschlossen ist. Die anderen Stränge ziehen dann keinen Strom. Bei vielen Haushalten, die alle aus unterschiedlichen Strängen Strom ziehen, gleicht sich das etwa aus. Die Belastung ist aber systembedingt im Allgemeinen unsymmetrisch. Dabei bleibt die Drehspannung symmetrisch, denn sie wird vom Netz vorgegeben. Nur der Strom kann unsymmetrisch sein.

Bei großen Verbrauchern wird versucht, die Belastung des Netzes symmetrisch zu halten. Wird Drehstrom aus allen drei Strängen an symmetrischen Lastimpedanzen genutzt, dann stellt sich immer ein symmetrischer Strom ein.

Unsymmetrischer Strom führt zu einer über einer Umdrehung nicht konstanten Belastung der Achse des Generators im Kraftwerk, weil nicht mehr alle Elektromagnete zur richtigen Zeit die optimale Kraft aufweisen.

Ist die Last in Sternschaltung unsymmetrisch, dann gilt:

Es fließt ein Ausgleichsstrom durch den N-Leiter. Ist eine Last in Dreiecksschaltung unsymmetrisch, dann gilt:

Die Knotengleichung am (nicht genutzten) Anschluss N erzwingt, dass die Ström aus der Quelle in die Last in Summe 0A betragen müssen. Die Ströme teilen sich bei unsymmetrischer Last zwischen den Widerständen unterschiedlich auf.

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