Partielle Ableitung

Dazu ein Einschub zum partiellen Ableiten. Nehmen wir ein Beispiel aus der Schulmathematik mit

Es gibt drei Parameter: x, y und z. Wenn wir die Formel nach x ableiten, dann sind y und z Konstanten. Alle Zahlen, die sich nicht ändern, wenn wir x variieren, sind bezogen auf x konstant. Wenn wir eine Konstante ableiten kommt als Ergebnis 0 raus. Die partielle Ableitung der Formel nach x lautet

Es bleibt nur der Vorfaktor von x stehen. Wenn wir die gleiche Funktion nach y partiell ableiten, dann sind x und z Konstanten. Die Ableitungsregel für Polynome besagt, dass beim Ableiten der Exponent als Faktor mit dem Rest multipliziert wird. Dann wird der Exponent um 1 reduziert. Die Ableitung von 5y2 ist gleich 5y1 ∙ 2 = 10∙y.

Die Ableitung nach z ist etwas komplizierter. Den Term 1/z schreiben wir dafür als z-1. Wir wenden die gleiche Regel an: Der Exponent -1 wird mit dem Rest multipliziert und dann um 1 reduziert. Die Ableitung von f(z) = 1/z ist damit:

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