Darstellung

Wechselgrößen können entweder als Zeitverlaufsgrößen, als Effektivwert oder als komplexe Zeiger gezeichnet und berechnet werden. Jede der Darstellungsformen hat Vor- und Nachteile. Je nachdem, was gezeigt werden soll, wechsele ich die Darstellungsform. Wir vergleichen die Darstellungsform anhand des folgenden Beispiel-Signals

Zeitverlauf

Den Zeitverlauf können wir uns gut vorstellen. Er kann mit einem Oszilloskop im Labor gemessen werden. Er ist also die Darstellungsform, die wir „erleben“ können. Zum Rechnen ist der Zeitverlauf ungeeignet, weil das Rechnen mit Sinusgrößen unnötig kompliziert ist. Im Zeitverlauf sehen wir die Parameter Spitzenwert und Phasenwinkel. Wir erkennen auch direkt, wenn ein Verlauf nicht sinusförmig ist (was wir in diesem Tutorial vermeiden). Spitzenwert, Phasenwinkel und Zeitverschiebung können grafisch ermittelt werden.

Effektivwert

Der Effektivwert einer sinusförmigen Größe ist immer konstant. Wir können damit die Intensität bzw. die Größe des Signals mit einem einzigen Zahlenwert erfassen. Die Phasenverschiebung des Signals geht dabei aber verloren.

Zeiger

Der komplexe Zeiger bzw. die komplexe Berechnung sinusförmiger Größen ist ideal für Rechnungen. Zeiger beinhalten den Spitzenwert (Signalintensität) in der Zeigerlänge. Die Phase ist in der Richtung enthalten, in die der Zeiger in der komplexen Ebene zeigt. Ein Zeiger hat alle relevanten Informationen des Signals enthalten.

Zwei komplexe Größen können einfach grafisch addiert oder subtrahiert werden, indem zwei Zeiger grafisch aneinandergehängt werden. In Komponentenform lassen sich zwei komplexe Zahlen einfach addieren oder subtrahieren.

Zwei komplexe Größen können in Normalform multipliziert (dividiert) werden, indem die Mantissen multipliziert (dividiert) werden und die Phasen addiert (subtrahiert) werden. Grafisch wird das durch eine Drehung und Streckung des Zeigers erreicht.

Grafische Lösungen sind mit Zeigern schnell ermittelt. Das hilft ungemein beim Verständnis und geht oft schneller als die Berechnung.

Zeiger mit Effektivwerten

Die Länge eines Zeigers entspricht in den Grundlagen der Elektrotechnik dem Spitzenwert des Zeitverlaufs. In der Antriebstechnik und Energieversorgung wird aber fast nur mit Effektivwerten gerechnet. Deshalb gibt es auch die Darstellung von Effektivwerten als Zeiger. Dabei entspricht die Zeigerlänge dem Effektivwert des Zeitverlaufs. Sobald Großbuchstaben in Zeigern auftauchen handelt es sich um Effektivwertzeiger.

Grafisch Addition und Multiplikation mit Zeigern

Betrachten wir zwei Zeiger (Effektivwerte). Sie werden grafisch addiert. Länge und Richtung können direkt grafisch ermittelt werden. Die Zeiger werden dazu hintereinander gezeichnet:

Als Beispiel für eine grafische Multiplikation suchen wir die Spannung an einer Spule. Die Richtung eines Produkts zweier Zeiger kann grafisch ermittelt werden, die Länge nicht. Für die Länge multiplizieren wir die Beträge der beiden Zeiger mathematisch. Wir ermitteln in der Überlegung unten also nur die Richtung von U:

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