D-Verhalten

D-Verhalten oder differenzierendes Verhalten liegt in der Praxis selten vor. Wenn Sie bei einem System mit I-Verhalten Eingang und Ausgang vertauschen, dann erhalten Sie die Umkehrfunktion der „alten“ Übertragungsfunktion als neue Übertragungsfunktion. Da die Umkehrfunktion des Integrals das Differenzial bzw. die Ableitung ist, liegt damit D-Verhalten vor.
Ein eingängliches Beispiel ist die Fahrrad-Luftpumpe. Sie ist ein Tank mit vertauschtem Ein- und Ausgang. Der Eingang ist der Hub des Kolbens, den Sie mit der Hand bewegen. Er entspricht der Füllhöhe der Kompressionskammer der Pumpe. Durch die Bewegung des Kolbens wird die Höhe reduziert und es entweicht Luft aus dem Ausgang. Je schneller Sie den Kolben bewegen, desto mehr Luft entweicht aus dem Ausgang. Es gilt
Eingang x(t) = Höhe oder Hub h des Kolbens

Ausgang y(t) = Abflussmenge an Luft als Volumenstrom
Die Übertragungsfunktion können wir aus der des Tanks ermitteln, indem wir Ausgang und Eingang vertauschen. Es gilt am „normalen“ integrierenden Tank:

Mit A: Querschnittsfläche der Pumpe. Wir nutzen den Frequenzbereich, um die Ableitung zu umgehen. Die Übertragungsfunktion eines allgemeinen Blocks mit D-Verhalten lautet

H = K_D ∙ s
Der charakteristische Parameter zur Beschreibung von D-Verhalten lautet K_D. Im Beispiel oben gilt
K_D = A
Im Blockschaltbild wird ein Funktionsblock mit D-Verhalten folgendermaßen modelliert:

Immer wenn Sie in einem Blockschaltbild den Faktor s sehen, ist D-Verhalten vorhanden. Die Sprungantwort von D-Verhalten ist schwierig zu zeichnen. Wird ein idealer Sprung der Dauer 0s im Eingangssignal abgeleitet, ist das Ergebnis unendlich. Wir zeichnen die Sprungantwort folgendermaßen:

Während der Eingang konstant ist, ist der Ausgang = 0, denn die Ableitung eines konstanten Werts ist immer 0. Während des Sprungs ist der Ausgang maximal hoch. Wo das Maximum liegt, ist bei jedem System anders.

Weiter