Rétroaction

Le principe de la rétroaction (contre-réaction) est une approche générale pour les systèmes (techniques). Il permet de maintenir durablement un système dans un état stable. La rétroaction ramène la grandeur de sortie à l’entrée. Considérons la boucle de régulation générale simplifiée :

Prenons comme exemple w = 1 et A = 9. Au départ, y = 0. Que se passe-t-il ?

Avec y = 9, la grandeur de sortie est bien trop élevée. Par la rétroaction, elle est soustraite de la grandeur de référence w. À la deuxième étape :

Si y a une valeur positive trop élevée, e devient fortement négatif, ce qui conduit à une valeur négative encore plus grande de y. Les étapes ne se succèdent pas dans le temps : elles se déroulent simultanément. Si y s’écarte de la consigne dans un sens, la rétroaction le repousse aussitôt dans l’autre. Il en résulte que y ne s’écarte pas de la consigne. Voyons une analogie.

Analogie de la bille dans le bol

Une bille repose dans un bol concave. Si on la déplace vers la gauche, la pente du bol la ramène vers la droite ; si on la déplace vers la droite, la forme du bol la repousse vers la gauche. Avec un peu de frottement, la bille ne roule pas indéfiniment d’un côté à l’autre, mais s’immobilise au milieu du bol. Sa position est stable : elle la retrouve d’elle-même si quelqu’un l’en écarte.

Revenons à la boucle de régulation : si la grandeur de sortie est trop grande, la boucle la réduit ; si elle est trop petite, la boucle l’augmente. Il existe un état stable de la boucle dans lequel la grandeur de sortie trouve son équilibre :

Avec les valeurs ci-dessus, les grandeurs de la boucle ne varient plus. C’est l’état stable que la boucle maintient de façon autonome grâce à la rétroaction. Si cet équilibre est perturbé de l’extérieur, la grandeur de sortie peut s’écarter brièvement de l’état stable. Le système fait de lui-même en sorte qu’elle y revienne.

Types de rétroaction

Les systèmes bouclés ramènent la grandeur de sortie à la grandeur d’entrée. Si la grandeur de sortie est soustraite de la grandeur d’entrée, on parle de « contre-réaction » (rétroaction négative). La bille dans le bol illustre la contre-réaction.

On peut aussi ajouter la grandeur de sortie à la grandeur d’entrée. Dans l’analogie, on retourne alors le bol. Le système restera dans l’une des deux positions extrêmes : la bille se trouve d’un côté ou de l’autre. La position au milieu est instable, si bien qu’en pratique la bille n’y restera pas longtemps. Nous n’étudions pas ici ce type de rétroaction, appelé « réaction positive ».

Gain de boucle

Le gain le long de la boucle fermée (produit de toutes les fonctions de transfert de la boucle) est appelé gain de boucle. Dans la boucle de régulation, il est donné par le paramètre A. Plus A est grand, plus la boucle s’oppose fortement à un écart par rapport à l’équilibre. Avec un gain de boucle plus grand, de brefs écarts entraînent un rappel plus énergique dans la direction opposée. Un gain de boucle plus grand fait aussi que la grandeur de sortie s’écarte moins de la consigne.

Utilité de la contre-réaction

Grâce à la contre-réaction, une boucle de régulation n’a pas besoin d’une nounou qui vérifie sans cesse que la grandeur de sortie reste sagement à la bonne valeur. Elle fonctionne de façon autonome, et donc bien plus fiablement qu’un système nécessitant une intervention humaine. Les systèmes commandés n’ont pas de contre-réaction : ils ont besoin d’une nounou.