Comportements P et I

Les comportements P et I peuvent être combinés de deux façons.

Comportement P∙I

Si l’on met en série des blocs à comportement P et à comportement I, les fonctions de transfert se multiplient. Le comportement global est alors un comportement I.

Mise en série d’un élément P k_P et d’un élément I (k_I, 1/s), regroupés en k_I' et 1/s

\[ k_I' = k_I \cdot k_P \]

Les deux blocs de gain peuvent simplement être regroupés. Le type de comportement reste un comportement I ; seule son intensité change.

Comportement P+I

Si l’on veut additionner un comportement P et un comportement I, il faut adapter le schéma-bloc :

Montage en parallèle d’un élément P k_P et d’un élément I (k_I, 1/s) : élément PI

\[ \begin{gathered} y = k_P \cdot x + k_I \cdot \frac{1}{s} \cdot x \\[6pt] H = \frac{y}{x} = k_P + k_I \cdot \frac{1}{s} \end{gathered} \]

Considérons la réponse indicielle de ce comportement : grâce au comportement P, la grandeur de sortie saute immédiatement à l’instant de l’échelon. Le comportement I commence ensuite à agir.

Réponse indicielle de l’élément PI : saut à k_P, puis montée linéaire de pente k_I — Eingang = entrée · Ausgang = sortie

\[ \text{Dans cet exemple : } k_P = 1 \text{ et } k_I = 1 \]

Nous n’approfondissons pas le comportement P+I dans ce tutoriel, car son calcul dans une boucle de régulation est difficile.