Découplage de parties de circuit

Pour la chaîne de mesure, nous assemblons des blocs fonctionnels sous forme de parties de montage. Nous déterminons les fonctions de transfert des différents blocs, puis nous les multiplions. Pour cette démarche, il est important que la mise en relation des parties de montage n’altère pas leur fonctionnement. Dans ce chapitre, j’explique comment une telle altération peut se produire.

Modèle hydraulique

Si vous voulez seulement préparer rapidement le cours, vous pouvez sauter la partie sur le modèle hydraulique jusqu’au titre suivant.

Pour l’explication, prenons le modèle hydraulique. Vous construisez un montage qui entraîne une petite roue à eau. Vous disposez pour cela d’une source d’eau sous forme de lac. Vous pouvez choisir un tuyau par lequel exactement la bonne quantité d’eau s’écoule de la source vers la petite roue. La roue tourne exactement à la vitesse voulue. Si le tuyau était plus gros, il passerait trop d’eau ; s’il était plus fin, trop peu d’eau arriverait à la roue. Le montage fonctionne à merveille, vous êtes content.

Modèle hydraulique : votre montage avec source, tuyau et charge — Ihre Schaltung = votre circuit · Quelle = source · Last = charge

Quelqu’un a l’idée d’utiliser votre montage dans une chaîne de mesure. Il est donc inséré entre deux autres montages. La sortie de votre montage est la grandeur d’entrée du montage suivant. En électrotechnique, cela signifie : la tension de sortie de votre montage sert de tension d’entrée au montage suivant.

Modèle hydraulique : le montage suivant ne dérive qu’un peu d’eau par un tuyau fin — Ihre Schaltung = votre circuit · Last = charge · Nächste Schaltung = circuit suivant · Irgendeine Funktion = une fonction quelconque · Quelle = source

Il existe une liaison entre les montages. L’autre montage vous prélève – sans demander – un peu d’eau au bas du tuyau. Cela se produit automatiquement du fait de la connexion. Votre roue tourne maintenant trop lentement, car il manque de l’eau. Vous vous en apercevez et bricolez le tuyau interne jusqu’à ce que le débit soit de nouveau correct.

Modèle hydraulique : un gros tuyau vers le montage suivant prélève beaucoup d’eau, votre propre charge en reçoit moins — Ihre Schaltung = votre circuit · Last = charge · Nächste Schaltung = circuit suivant · Irgendeine Funktion = une fonction quelconque · Quelle = source

Arrive alors la personne suivante, qui raccorde à votre montage un montage un peu différent, avec un tuyau un peu plus gros. Celui-ci prélève davantage d’eau de votre montage. De cette façon, vous ne pouvez pas construire un montage que chacun puisse intégrer directement dans une chaîne de mesure. Vous ne pouvez pas adapter le tuyau à chaque fois, surtout si vous vendez 100 000 montages identiques. Que faire ?

1. Vous pouvez faire en sorte que, idéalement, aucune eau ne sorte de votre montage. Si vous êtes un ingénieur aimable, vous faites aussi en sorte qu’aucune eau du montage précédent n’entre dans le vôtre. Comment y parvenir ? Le tuyau à l’entrée de chaque montage, par lequel il puise dans le montage qui le précède, doit être aussi étroit que possible.

2. Vous pouvez faire en sorte qu’il y ait toujours suffisamment d’eau disponible à la sortie de votre montage. Peu importe alors combien le montage suivant prélève. Idéalement, vous avez à la sortie de votre montage un lac contenant une quantité infinie d’eau, dont le niveau reste toujours constant.

Le problème en électrotechnique

Revenons à l’électrotechnique. Quand vous reliez deux montages, il circule en général un courant de l’un vers l’autre. Cela influe sur le fonctionnement des montages, car vous ne savez pas à l’avance quel courant l’autre montage prélève.

Prenons comme exemple une PT100 utilisée comme capteur sur une source de courant I₀ = 10 mA. Nous relions le capteur à un amplificateur inverseur, en remplaçant la source de tension idéale placée devant R₁ par le capteur. On obtient le schéma suivant :

PT100 sur la source de courant I_0, reliée directement à un amplificateur inverseur : un courant I_1 s’échappe

Considérons uniquement le capteur tout à gauche. Jusqu’ici, nous avons supposé que le courant de la source traverse entièrement la PT100. La tension de capteur vaut alors U_S = R_PT100 ∙ I₀.

Du fait de la connexion à l’amplificateur, une partie du courant de la source passe toutefois par R₁ et R₂. Je note ce courant I₁ sur la figure. D’après la loi des nœuds, le courant dans la PT100 vaut alors :

\[ \begin{gathered} I_{\mathrm{PT100}} = I_0 - I_1 \\[6pt] U_S = R_{\mathrm{PT100}} \cdot I_{\mathrm{PT100}} = R_{\mathrm{PT100}} \cdot (I_0 - I_1) \textcolor{#c0392b}{\neq} R_{\mathrm{PT100}} \cdot I_0 \end{gathered} \]

Le courant I₁ n’est pas déterminé par la partie capteur, formée de R_PT100 et de la source de courant, mais par le montage suivant qui y est raccordé.

Pour le courant I₁, on a (maille de gauche de l’amplificateur inverseur) :

\[ \begin{gathered} -U_S + U_{R1} + U_d = 0\,\mathrm{V} \\[6pt] \text{Avec } U_d = 0\,\mathrm{V} \rightarrow U_{R1} = U_S \\[6pt] I_1 = \frac{U_{R1}}{R_1} = \frac{U_S}{R_1} \end{gathered} \]

Le courant à l’origine de l’erreur dépend en plus de la tension de capteur, donc de la grandeur mesurée, la température. On peut certes corriger cet effet numériquement, mais il est plus élégant de l’éviter.

Si l’on utilise un montage à AOP dans lequel aucun courant n’entre, l’effet ne se produit même pas. Nous pouvons par exemple insérer un buffer entre le capteur et l’amplificateur inverseur. Le montage se présente alors ainsi :

Découplage par un amplificateur tampon entre la PT100 et l’amplificateur inverseur

Comme le buffer a la fonction de transfert H = 1, la fonction de transfert globale ne change pas : elle est seulement multipliée par 1. Le courant de la source traverse maintenant entièrement la PT100, car aucun courant n’entre dans l’entrée du buffer. Le courant à la sortie du buffer n’est pas critique, car la sortie d’un AOP constitue une source de tension idéale. La tension de sortie du buffer est donc indépendante du courant de sortie. Il nous faut toutefois un AOP supplémentaire dans le montage, ce qui coûte de l’argent.

Nous pouvons aussi utiliser un amplificateur non inverseur :

Découplage par un amplificateur non inverseur : la PT100 est reliée directement à l’entrée plus à haute impédance — Aus = sortie

Là aussi, aucun courant n’entre dans l’entrée non inverseuse de l’AOP. Le gain est maintenant positif. Vous voyez qu’il existe différentes solutions. Toutes ont en commun d’utiliser des montages à AOP pour qu’aucun courant ne passe du capteur dans le traitement analogique du signal. Si aucun courant ne circule entre les blocs (ou si peu que son effet sur l’incertitude de mesure reste suffisamment faible), on dit que les deux parties de montage sont « découplées ».

Découplage avec des signaux différentiels

Nous relions un montage en pont et un amplificateur différentiel. Il faut pour cela vérifier si un courant passe du pont dans l’amplificateur différentiel et si cela pose problème. Dans chacune des deux entrées de l’amplificateur différentiel entre un courant d’intensité différente.

Pont relié à l’amplificateur différentiel avec les courants I_Oben et I_Unten dans les liaisons — Oben = haut · Unten = bas

\[ \begin{gathered} \text{Courant dans la liaison rouge inférieure :} \\[6pt] \text{Maille par } U_2,\ R_1 \text{ et } R_2\text{ : } I_{\mathrm{Unten}} = \frac{U_2}{R_1 + R_2} \\[6pt] \text{Courant dans la liaison rouge supérieure :} \\[6pt] \text{Maille avec } U_d = 0\,\mathrm{V}\text{ : } -U_1 + R_1 \cdot I_{\mathrm{Oben}} + U_2 \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 0\,\mathrm{V} \rightarrow I_{\mathrm{Oben}} = \frac{1}{R_1}\left(U_1 - U_2 \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}\right) \\[6pt] \rightarrow \text{Dépend de } U_1,\ U_2,\ R_1 \text{ et } R_2\text{, assez complexe} \end{gathered} \]

(Oben = supérieur, Unten = inférieur.) Pour calculer la tension de capteur du pont, nous avons supposé qu’aucun courant ne sort du pont. On voit que la tension de capteur change lorsqu’on relie les parties de montage, bien que la température ne change pas. Nous commettons donc une erreur. Cette erreur dépend en plus de la température, car elle dépend de φ₁ et φ₂. Elle est difficile à calculer et ne peut donc être corrigée numériquement qu’au prix d’un effort important.

La solution la plus simple est l’amplificateur d’instrumentation. Les deux sorties du pont y arrivent directement sur des entrées d’AOP. Aucun courant ne sort donc du pont : le pont est découplé de l’amplificateur. Cette solution se présente ainsi :

Pont relié à l’amplificateur d’instrumentation : aucun courant dans les liaisons

On a besoin d’un amplificateur d’instrumentation chaque fois que le courant entrant dans le montage amplificateur devient si élevé que l’incertitude de mesure devient inadmissible.