Montage en série
Deux composants sont montés en série s’il n’existe entre eux aucun nœud où le courant se divise. Ce critère vous permet de vérifier si un circuit comporte un montage en série. Examinons l’exemple suivant :
Dans le circuit d’exemple, les résistances R1 et R2 sont montées en série. Comme il y a un nœud entre R2 et R3, aucune autre résistance n’est en série. Le cas le plus simple est le montage en série de deux résistances :
Dans un montage en série, le même courant traverse les deux composants, car il n’a pas d’autre chemin. Appliquons-y la loi des nœuds et la loi des mailles :
Dans un montage en série, la tension U0 se répartit, d’après la loi des mailles, en deux tensions partielles U1 et U2. En général, plus de deux composants peuvent être montés en série.
Dans les réseaux complexes, des composants sont montés en série à de nombreux endroits. Le calcul de la répartition de la tension et du courant dans le réseau est plus simple si tous les composants en série sont regroupés en une seule résistance équivalente RGes. Cela réduit l’effort de calcul lorsqu’on veut déterminer la répartition de la tension et du courant dans un circuit complexe. La résistance équivalente est dimensionnée de sorte que le circuit d’origine et le circuit avec résistance équivalente se comportent de la même façon.
Les deux circuits de gauche et de droite se comportent de la même façon vu de l’extérieur si la tension et le courant de la résistance équivalente sont exactement les mêmes que ceux du montage en série de R1 et R2. On a alors :
Exemple numérique : dans un montage en série de deux résistances, on a :
Pour un même courant, la même tension apparaît aux bornes des deux circuits. Les circuits se comportent donc de la même façon. Les calculs suivants dans le circuit sont beaucoup plus simples avec une seule résistance équivalente qu’avec plusieurs résistances. On ne regroupe les résistances que pour calculer plus facilement. Ce n’est pas obligatoire, cela aide simplement.
Dans le modèle hydraulique, un montage en série peut être vu comme deux tuyaux placés l’un après l’autre. Pour simplifier, supposons que le diamètre et le coefficient de matériau des deux tuyaux soient identiques.
Le premier tuyau, qui représente R1 = 8 Ω, mesure l1 = 8 m. Il présente une différence de hauteur de 4 m sur sa longueur. Le second tuyau, qui représente R2 = 2 Ω, mesure l2 = 2 m. Il présente une différence de hauteur de 1 m sur sa longueur. Ensemble, les tuyaux ont une longueur lGes = 10 m et une différence de hauteur de 5 m. Manifestement, les deux tuyaux placés l’un après l’autre ont les mêmes propriétés qu’un tuyau de 10 mètres, pourvu que la différence de hauteur totale soit la même. Pour une même différence de hauteur (tension), la même quantité d’eau (courant) traversera les deux types de tuyaux (même résistance). Il est plus simple de calculer avec un seul tuyau qu’avec deux.
À quoi cela sert-il, et où est l’avantage en pratique ? Examinons le réseau d’exemple suivant :
Déterminer toutes les tensions et tous les courants du réseau est un défi mathématique. Dans les cas où seuls le courant total entrant dans ce réseau et la tension totale à ses bornes nous intéressent, regrouper toutes les résistances en série aide. On vérifie d’abord quelles résistances sont en série. Comme il n’y a par exemple pas de nœud entre R1 et R2, ces résistances sont en série. Il en va de même pour les 4 résistances R1 à R4.
Comme le même courant traverse toutes ces résistances, puisqu’il n’y a entre elles aucun nœud par lequel du courant pourrait s’échapper, elles sont montées en série. Le regroupement de toutes les résistances en série dans chacune des 4 branches du circuit conduit au réseau équivalent simplifié suivant :
Les tensions et les courants de ce réseau équivalent sont plus simples à calculer, car la complexité du circuit a été nettement réduite.
Exercice : déterminez de manière générale les équations de courant et de tension du circuit suivant :
Solution :