Condensateur et bobine
Appliquons les résultats du chapitre précédent aux condensateurs et aux bobines.
Condensateur
Pour le condensateur, on a :
\[
\begin{gathered}
u_C(t) = U_{C0} + \frac{1}{C} \int i_C(t)\,dt \\[6pt]
\text{Hypothèse sur le courant : } i_C(t) = \hat{\imath}_C \cdot \sin(\omega t) \\[6pt]
u_C(t) = U_{C0} + \frac{1}{C} \cdot \frac{1}{\omega} \cdot \hat{\imath}_C \cdot \left[-\cos(\omega t)\right] \\[6pt]
\text{Condensateur vide : } U_{C0} = 0\,\mathrm{V} \\[6pt]
u_C(t) = \frac{1}{\omega C} \cdot \hat{\imath}_C \cdot \left[-\cos(\omega t)\right] \\[6pt]
\text{Valeurs de crête : } \hat{u}_C = \frac{1}{\omega C} \cdot \hat{\imath}_C
\end{gathered}
\]
La valeur de crête de la tension dépend de la valeur de crête du courant, de la pulsation oméga et de la capacité du condensateur. Comparons cela avec la loi d’Ohm.
\[
\begin{gathered}
\text{Loi d’Ohm : } U = R \cdot I \\[6pt]
R = \frac{U}{I} \\[6pt]
\text{Condensateur : } \hat{u}_C = \frac{1}{\omega C} \cdot \hat{\imath}_C \\[6pt]
\text{Réactance : } X_C = \frac{\hat{u}_C}{\hat{\imath}_C} = \frac{1}{\omega C} \\[6pt]
\hat{u}_C = X_C \cdot \hat{\imath}_C
\end{gathered}
\]
La relation entre les valeurs de crête de la tension et du courant du condensateur est décrite par la « réactance » XC.
Bobine
Pour la bobine, on a des relations très semblables à celles du condensateur :
\[
\begin{gathered}
i_L(t) = I_{L0} + \frac{1}{L} \int u_L(t)\,dt \\[6pt]
\text{Hypothèse sur la tension : } u_L(t) = \hat{u}_L \cdot \sin(\omega t) \\[6pt]
i_L(t) = I_{L0} + \frac{1}{L} \cdot \frac{1}{\omega} \cdot \hat{u}_L \cdot \left[-\cos(\omega t)\right] \\[6pt]
\text{Bobine sans courant : } I_{L0} = 0\,\mathrm{A} \\[6pt]
i_L(t) = \frac{1}{\omega L} \cdot \hat{u}_L \cdot \left[-\cos(\omega t)\right] \\[6pt]
\text{Valeurs de crête : } \hat{\imath}_L = \frac{1}{\omega L} \cdot \hat{u}_L \rightarrow \hat{u}_L = \omega L \cdot \hat{\imath}_L \\[6pt]
\text{Loi d’Ohm : } \hat{u}_L = \omega L \cdot \hat{\imath}_L = X_L \cdot \hat{\imath}_L \\[6pt]
\text{Réactance : } X_L = \frac{\hat{u}_L}{\hat{\imath}_L} = \omega L
\end{gathered}
\]
Résumé des réactances
Si un réseau alimenté par une source de tension alternative ne contient que des résistances, la loi d’Ohm « normale » s’applique aux résistances. Pour la bobine et le condensateur, la loi d’Ohm s’applique aussi, mais avec la réactance X au lieu de la résistance R.
\[
\begin{gathered}
\text{Résistance : } \hat{u}_R = R \cdot \hat{\imath}_R \\[6pt]
\text{Condensateur : } \hat{u}_C = X_C \cdot \hat{\imath}_C \text{ avec } X_C = \frac{1}{\omega C} \\[6pt]
\text{Bobine : } \hat{u}_L = X_L \cdot \hat{\imath}_L \text{ avec } X_L = \omega L
\end{gathered}
\]