Électrotechnique BMT & UFC › Courant alternatif

Réseaux de résistances

Calculons le courant et la tension dans un réseau d’exemple. Prenons pour cela une source de tension alternative et deux résistances en série. Les mêmes règles de calcul que pour les réseaux en courant continu s’appliquent. Nous pouvons utiliser la loi des mailles, la loi des nœuds, le diviseur de courant et le diviseur de tension. La loi d’Ohm s’applique également.

Seules les valeurs de crête des tensions et des courants changent. La fonction sinus reste toujours la même. La fréquence et la phase ne changent pas non plus. Pour les réseaux de résistances, nous ne calculons donc que les valeurs de crête. À titre d’exemple, nous branchons deux résistances en série sur une prise de courant servant de source de tension. Les règles de calcul suivantes s’appliquent :

Diviseur de tension R1, R2 sur la tension alternative u0(t)

\[ \begin{gathered} R_1 = 1\,\mathrm{k\Omega} ;\ R_2 = 2\,\mathrm{k\Omega} \\[6pt] u_0(t) = 325\,\mathrm{V} \cdot \sin(\omega t) \text{ avec } f = 50\,\mathrm{Hz} \rightarrow \omega = 2\pi f = 314\,\frac{1}{\mathrm{s}} \end{gathered} \]

Montage en série :

\[ R_{\mathrm{Ges}} = R_1 + R_2 = 3\,\mathrm{k\Omega} \]

Courant de la source :

\[ \hat{\imath}_0 = \frac{\hat{u}_0}{R_{\mathrm{Ges}}} = \frac{325\,\mathrm{V}}{3\,\mathrm{k\Omega}} = 108{,}3\,\mathrm{mA} \]

Loi d’Ohm :

\[ \begin{gathered} \hat{u}_1 = R_1 \cdot \hat{\imath}_0 = 1\,\mathrm{k\Omega} \cdot 108{,}3\,\mathrm{mA} = 108{,}3\,\mathrm{V} \\[4pt] \hat{u}_2 = R_2 \cdot \hat{\imath}_0 = 2\,\mathrm{k\Omega} \cdot 108{,}3\,\mathrm{mA} = 216{,}7\,\mathrm{V} \end{gathered} \]

Diviseur de tension :

\[ \begin{gathered} \hat{u}_1 = \hat{u}_0 \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 325\,\mathrm{V} \cdot \frac{1}{3} = 108{,}3\,\mathrm{V} \\[6pt] \hat{u}_2 = \hat{u}_0 \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 325\,\mathrm{V} \cdot \frac{2}{3} = 216{,}7\,\mathrm{V} \end{gathered} \]

Équation de maille :

\[ \hat{u}_0 = \hat{u}_1 + \hat{u}_2 = 108{,}3\,\mathrm{V} + 216{,}7\,\mathrm{V} = 325\,\mathrm{V} \]

Équation de nœud ou équation des courants :

\[ \hat{\imath}_0 = \hat{\imath}_1 = \hat{\imath}_2 = 108{,}3\,\mathrm{mA} \]

Vous voyez que toutes les règles du calcul en courant continu valent aussi en courant alternatif – tant que nous n’utilisons que des résistances. Une fois les valeurs de crête calculées, il suffit de les reporter dans l’équation du sinus. La fréquence et la phase n’ont pas changé, on a donc

\[ \begin{gathered} u_1(t) = \hat{u}_1 \cdot \sin(\omega t) = 108{,}3\,\mathrm{V} \cdot \sin(\omega t) \\[4pt] u_2(t) = \hat{u}_2 \cdot \sin(\omega t) = 216{,}7\,\mathrm{V} \cdot \sin(\omega t) \\[4pt] i_0(t) = \hat{\imath}_0 \cdot \sin(\omega t) = 108{,}3\,\mathrm{mA} \cdot \sin(\omega t) \end{gathered} \]

Simulation

En tension alternative, nous calculons les réseaux de résistances exactement comme en tension continue. Le sinus est simplement conservé dans le calcul. Vous ajoutez simplement le sinus à chaque tension et à chaque courant. Chaque tension et chaque courant de ce réseau est donc sinusoïdal. Examinons encore un exemple similaire comparant courant continu et courant alternatif :

Diviseur de tension en tension continue ou alternative

\[ \begin{gathered} \text{Tension continue :} \\ U_0 = 10\,\mathrm{V},\ R_1 = 1\,\mathrm{k\Omega},\ R_2 = 1\,\mathrm{k\Omega} \end{gathered} \]

\[ \begin{gathered} R_{\mathrm{Ges}} = R_1 + R_2 = 2\,\mathrm{k\Omega} \\[4pt] I_0 = \frac{U_0}{R_{\mathrm{Ges}}} = \frac{10\,\mathrm{V}}{2\,\mathrm{k\Omega}} = 5\,\mathrm{mA} \\[4pt] U_1 = R_1 \cdot I_0 = 5\,\mathrm{V} \\[4pt] U_2 = R_2 \cdot I_0 = 5\,\mathrm{V} \end{gathered} \]

\[ \begin{gathered} \text{Tension alternative :} \\ u_0 = 10\,\mathrm{V} \cdot \sin(\omega t),\ R_1 = 1\,\mathrm{k\Omega},\ R_2 = 1\,\mathrm{k\Omega} \end{gathered} \]

Diviseur de tension en tension alternative

\[ \begin{gathered} R_{\mathrm{Ges}} = R_1 + R_2 = 2\,\mathrm{k\Omega} \\[4pt] \hat{\imath}_0 = \frac{\hat{u}_0}{R_{\mathrm{Ges}}} = \frac{10\,\mathrm{V}}{2\,\mathrm{k\Omega}} = 5\,\mathrm{mA} \\ \rightarrow i_0(t) = 5\,\mathrm{mA} \cdot \sin(\omega t) \\[4pt] \hat{u}_1 = R_1 \cdot \hat{\imath}_0 = 5\,\mathrm{V} \rightarrow u_1(t) = 5\,\mathrm{V} \cdot \sin(\omega t) \\[4pt] \hat{u}_2 = R_2 \cdot \hat{\imath}_0 = 5\,\mathrm{V} \rightarrow u_2(t) = 5\,\mathrm{V} \cdot \sin(\omega t) \end{gathered} \]

Ce qui vaut pour la tension et le courant dans un réseau de résistances en tension continue vaut pour les valeurs de crête de la tension et du courant en tension alternative. Dans le diviseur de tension, ce sont les valeurs de crête qui se répartissent. Toutes les tensions et tous les courants restent sinusoïdaux si la tension de la source est sinusoïdale. Les résistances n’ont aucune influence sur les phases ; la phase du courant et des tensions partielles est celle de la tension de la source.

Avec les règles des réseaux en courant continu, nous pouvons donc calculer tous les paramètres utiles des grandeurs alternatives dans les réseaux de résistances.

Répartition selon la filière

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Pour les étudiants ISD et UFC, l’étude du courant alternatif s’arrête ici. ISD continue avec la métrologie : Suite ISD

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Les étudiants ETR apprennent le calcul complexe en courant alternatif sous Suite ETR

BMT continue avec le calcul simplifié en courant alternatif sous Suite BMT