Compensation de la puissance réactive à partir de la puissance
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Die Berechnung der Blindleistungskompensation ist im vorherigen Kapitel mit dem Blindstrom gezeigt worden. Wir können die notwendige Kapazität auch aus den Leistungen berechnen. Oft wird an Verbrauchern Wirk- und Blindleistung angegeben. Oder es werden Wirkleistung und cos(φ) angegeben. Das Ziel lautet immer: Die Wirkleistung unverändert lassen, aber die Bedingung für cos(φ) einhalten. Betrachten wir ein Beispiel:
\[
\begin{gathered}
\text{Gegeben: } P_{\mathrm{Last}} = 10\,\mathrm{kW} \text{ in Sternschaltung mit } U_{LL} = 400\,\mathrm{V} \text{ mit } \cos(\varphi) = 0{,}9 \text{ (ind)} \\[2pt]
\text{Ziel: } \cos(\varphi)_{\mathrm{Soll}} = 0{,}95 \text{ über Blindleistungskompensation}
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
\varphi = \arccos(0{,}9) = 25{,}84^\circ \text{ (positiv weil ind)} \\[4pt]
\varphi_{\mathrm{Soll}} = \arccos(0{,}95) = 18{,}19^\circ \\[4pt]
\text{Scheinleistung: } S_{\mathrm{Last}} = \frac{P_{\mathrm{Last}}}{\cos(\varphi)} = 11{,}11\,\mathrm{kVA} \\[4pt]
\text{Blindleistung: } Q_{\mathrm{Last}} = P_{\mathrm{Last}} \cdot \tan(\varphi) = 4{,}84\,\mathrm{kvar} \\[4pt]
\text{Kontrolle: } S = \sqrt{P^2 + Q^2} = 11{,}11\,\mathrm{kVA} \text{ (stimmt)} \\[4pt]
Q_{\mathrm{Zulässig}} = P_{\mathrm{Last}} \cdot \tan(\varphi_{\mathrm{Soll}}) = 10\,\mathrm{kW} \cdot \tan(18{,}19^\circ) = 3{,}29\,\mathrm{kvar} \\[4pt]
\text{Kompensation: } Q_{\mathrm{Komp}} = Q_{\mathrm{Zulässig}} - Q_{\mathrm{Last}} = -1{,}56\,\mathrm{kvar}
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
\text{Berechnung der Kapazität aus der Blindleistung zur Kompensation:} \\[2pt]
\text{Am Kondensator gibt es nur Blindleistung (mit negativem Vorzeichen)} \\[4pt]
S_{\mathrm{Komp}} = jQ_{\mathrm{Komp}} = -j1{,}56\,\mathrm{kVA} \\[4pt]
S_{\mathrm{Komp}} = U_{\mathrm{Last}} \cdot I_{\mathrm{Komp}}^* \\[4pt]
\text{Sternschaltung: } U_{\mathrm{Last}} = \frac{U_{LL}}{\sqrt{3}} = \frac{400\,\mathrm{V}}{\sqrt{3}} = 230\,\mathrm{V} \\[4pt]
I_{\mathrm{Komp}} = \frac{U_{\mathrm{Last}}}{Z_C} = U_{\mathrm{Last}} \cdot j\omega C \\[4pt]
I_{\mathrm{Komp}}^* = U_{\mathrm{Last}} \cdot (-j\omega C) \\[4pt]
-j1{,}56\,\mathrm{kVA} = U_{\mathrm{Last}} \cdot I_{\mathrm{Komp}}^* = U_{\mathrm{Last}}^2 \cdot (-j\omega C) \\[4pt]
1{,}56\,\mathrm{kVA} = (230\,\mathrm{V})^2 \cdot 314\,\frac{1}{\mathrm{s}} \cdot C \\[4pt]
C = \frac{1{,}56\,\mathrm{kVA}}{314\,\frac{1}{\mathrm{s}} \cdot (230\,\mathrm{V})^2} = 93{,}7\,\mathrm{\mu F}
\end{gathered}
\]
Ich habe folgende allgemeine Formeln verwendet:
\[
\begin{gathered}
S = P + jQ \\[4pt]
P = |S| \cdot \cos(\varphi) \\[4pt]
Q = |S| \cdot \sin(\varphi) \\[4pt]
S = U \cdot I^* \\[4pt]
U_{\curlywedge} = \frac{U_{\Delta}}{\sqrt{3}} \\[4pt]
U = Z \cdot I \text{ mit } Z_C = \frac{1}{j\omega C}
\end{gathered}
\]