Écarts de mesure aléatoires

Pour décrire les erreurs aléatoires, nous cessons un instant de considérer la longueur du mètre pliant comme source d’erreur ; nous la supposons constante. Nous considérons plutôt la précision avec laquelle le mètre pliant est posé et lu. Ce paramètre change à chaque mesure, indépendamment des mesures précédentes.

Si vous mesurez 10 fois la longueur de la même table avec un mètre pliant idéal mesurant exactement l = 2 m, vous obtiendrez probablement 10 résultats différents, car le mètre glisse tantôt un peu à gauche, tantôt un peu à droite. La longueur vraie de la table est l = 73,05 cm. Les 10 résultats se répartiront au hasard autour de cette valeur. L’expérience pourrait donner les valeurs suivantes :

Les valeurs mesurées sont portées sur l’axe Y. L’axe X montre les mesures individuelles de 1 à 10.

La valeur vraie est tracée en pointillés. Si l’on effectue suffisamment de mesures, la moyenne de toutes les mesures se rapproche de la valeur vraie – à condition qu’il n’y ait pas d’écarts systématiques. On peut donc compenser les écarts aléatoires en calculant la moyenne. Lorsqu’un système de mesure enregistre de nombreuses valeurs successives, celles-ci diffèrent toujours les unes des autres. Si l’on fait par exemple toujours la moyenne de 100 valeurs successives, le code source correspondant dans le microcontrôleur ressemble à ceci :

Summe_100_letzte_Werte = Wert1 + Wert2 + Wert3 + (…) + Wert100

Mittelwert = 0,01 ∙ Summe_100_letzte_Werte

On utilise souvent une moyenne glissante. On retire alors toujours la valeur la plus ancienne de la somme et on ajoute une valeur nouvelle, qui vient d’être mesurée. Cela donne :

Summe_100_letzte_Werte = Summe_100_letzte_Werte – ältester_Wert + neuester_Wert

Mittelwert = 0,01 ∙ Summe_100_letzte_Werte

(Summe_100_letzte_Werte = somme des 100 dernières valeurs, ältester_Wert = valeur la plus ancienne, neuester_Wert = valeur la plus récente, Mittelwert = moyenne.)

Plus on moyenne de valeurs, mieux la moyenne réduit l’influence du hasard. Il reste toujours une part de hasard dans une mesure.