Méthodes empiriques
Les méthodes empiriques ou heuristiques ont été développées pour les cas où la modélisation donne de mauvais résultats ou où l’on ne dispose tout simplement pas de modèle. On les utilise quand le fonctionnement du système n’est pas connu précisément : on traite le système comme une boîte noire et on le régule sans connaître sa structure interne ni son comportement. Les méthodes heuristiques sont bien résumées dans un article de Wikipédia.
La méthode de la tangente au point d’inflexion, vue au chapitre Systèmes non oscillants, fait partie des méthodes empiriques. Dans ce tutoriel, je ne détaille que la méthode de Ziegler-Nichols ; il en existe d’autres, également assez bonnes.
Méthode de Ziegler-Nichols
La méthode de Ziegler-Nichols n’est applicable que si votre système est oscillant (c’est-à-dire possède au moins deux éléments de stockage). Il est important que le système ne puisse pas être endommagé par un dépassement. Si ces conditions ne sont pas remplies, utilisez une autre méthode. Avec Ziegler-Nichols, on procède ainsi :
1. Réguler le système avec un régulateur P
2. Augmenter KPR jusqu’à obtenir une oscillation entretenue stable. La valeur minimale de KPR nécessaire est appelée KPR,Krit (gain critique).
3. Mesurer la période de l’oscillation entretenue, appelée TKrit (période critique).
4. Avec ces deux paramètres, dimensionner les paramètres du régulateur selon le tableau suivant :
| \(K_{PR}\) | \(K_{IR}\) | \(K_{DR}\) | |
|---|---|---|---|
| Régulateur P | \(0{,}5 \cdot K_{PR,\mathrm{Krit}}\) | – | – |
| Régulateur PI | \(0{,}45 \cdot K_{PR,\mathrm{Krit}}\) | \(0{,}53 \cdot \dfrac{K_{PR,\mathrm{Krit}}}{T_{\mathrm{Krit}}}\) | – |
| Régulateur PID | \(0{,}6 \cdot K_{PR,\mathrm{Krit}}\) | \(1{,}2 \cdot \dfrac{K_{PR,\mathrm{Krit}}}{T_{\mathrm{Krit}}}\) | \(0{,}075 \cdot K_{PR,\mathrm{Krit}} \cdot T_{\mathrm{Krit}}\) |
Le tableau donne les valeurs numériques des paramètres pour les régulateurs P, PI et PID. Un régulateur PI est un régulateur PID avec KDR = 0.
Si vous avez besoin des paramètres de la représentation alternative, utilisez le tableau suivant :
| \(K_{PR}\) | \(T_N\) | \(T_V\) | |
|---|---|---|---|
| Régulateur P | \(0{,}5 \cdot K_{PR,\mathrm{Krit}}\) | – | – |
| Régulateur PI | \(0{,}45 \cdot K_{PR,\mathrm{Krit}}\) | \(0{,}85 \cdot T_{\mathrm{Krit}}\) | – |
| Régulateur PID | \(0{,}6 \cdot K_{PR,\mathrm{Krit}}\) | \(0{,}5 \cdot T_{\mathrm{Krit}}\) | \(0{,}125 \cdot T_{\mathrm{Krit}}\) |