Domaine fréquentiel
Une transformation modifie la description mathématique et souvent aussi la façon de voir le signal. La transformée de Laplace fait passer du domaine temporel, où les signaux sont tracés en fonction du temps t sur l’axe x, au domaine fréquentiel. On y porte la fréquence f sur l’axe x. L’axe commence à l’origine f = 0 Hz, qui correspond au courant continu. Les fréquences négatives n’ont pour l’instant pas de sens en électrotechnique. Vers la droite, vers les hautes fréquences, l’axe n’est pas limité. Plus la fréquence f est élevée, plus son abscisse est à droite sur la figure.
Vous connaissez quelques fréquences de la vie courante. La fréquence du réseau électrique vaut f = 50 Hz. La fréquence du WLAN ou du Bluetooth est de 2,4 GHz. Vous recevez la radio FM dans la bande [87,5 MHz … 108 MHz]. Quand la fréquence f est portée sur l’axe x, nous considérons la fréquence comme un paramètre variable. Si la fréquence d’un signal ne change pas, c’est pratique, car nous ne considérons alors qu’un point et non plus une courbe continue comme pour le temps.
Dans le domaine temporel, un signal est représenté avec le temps t sur l’axe x. L’axe y porte la valeur instantanée, c’est-à-dire la valeur que prend la grandeur à un instant t. Sur une courbe temporelle, on lit quelle valeur instantanée (valeur y) existe à quel instant (valeur x). Voici comme exemple la tension de la prise de courant :
Dans le domaine fréquentiel, on porte sur l’axe x la fréquence f ou la pulsation ω. Il y a deux valeurs y : la valeur de crête et la phase. C’est pourquoi on trace deux graphiques pour représenter un signal dans le domaine fréquentiel. Voici un exemple pour la tension de la prise, en fonction de la fréquence f :
En haut de la figure, l’évolution de la tension est représentée dans le domaine temporel. En bas figurent les deux graphiques du domaine fréquentiel. La valeur de crête et la phase ne donnent chacune qu’un point, car la fréquence du réseau ne change pas. Dans le « domaine fréquentiel », la tension de la prise ne se compose que d’une valeur de crête et d’une phase associée. Dans des cours ultérieurs, vous rencontrerez aussi des tensions composées de plusieurs parties. Si ces tensions ont des fréquences différentes, il y a aussi plusieurs points dans le domaine fréquentiel. Voyons-en également un exemple :
La figure ci-dessus montre deux évolutions temporelles de tensions. Pour la tension bleu clair u1(t), la période vaut T = 1 ms, ce qui correspond à la fréquence f = 1 kHz. Pour la tension rouge u2(t), la période vaut T = 0,1 ms, ce qui correspond à la fréquence f = 10 kHz. Les valeurs de crête se lisent simplement sur l’axe y.
La tension bleu foncé u3(t) contient deux fréquences. Elle se compose en effet de deux tensions partielles (bleu clair et rouge) de fréquences différentes. Cette tension est difficile à analyser dans le domaine temporel. Reconnaissez-vous, sur la courbe bleu foncé, les paramètres des tensions bleu clair et rouge ? C’est pourquoi il vaut mieux représenter cette tension somme dans le domaine fréquentiel :
Le diagramme du haut montre les valeurs de crête des deux tensions en fonction de la fréquence f portée en abscisse. Le diagramme du bas montre les phases des deux tensions. Dans le domaine fréquentiel, chaque tension se voit attribuer une valeur de crête et une phase. Chaque composante d’une tension somme y obtient son propre point de valeur de crête et de phase. Dans cette représentation, il est très facile de lire directement les paramètres d’une tension somme.