Filtres, partie 1

Dans ce tutoriel, j’appelle « signaux » les tensions de forme sinusoïdale. Elles sont caractérisées par leur valeur de crête, leur fréquence et leur phase. Les valeurs mesurées sinusoïdales portent souvent l’intensité de la grandeur physique dans leur valeur de crête (l’amplitude). En métrologie, la valeur de crête intéresse davantage que la phase, car celle-ci ne représente qu’un décalage temporel. Pour des valeurs mesurées, il est rarement important de savoir exactement à quel instant une valeur a été relevée. Il est souvent plus important de savoir quelle était sa valeur.

Prenons les sons et la musique pour illustrer les grandeurs alternatives. Les sons sont des grandeurs sinusoïdales. Dans un smartphone, ils sont produits par des tensions sinusoïdales. La tension fait produire au haut-parleur de l’écouteur un son sinusoïdal. La hauteur du son est déterminée par la fréquence du signal ; son volume correspond à sa valeur de crête.

Un filtre modifie la valeur de crête (et la phase) d’un signal d’entrée en fonction de la fréquence du signal. En sortie, la valeur de crête est plus grande, inchangée ou plus petite qu’en entrée. Faisons passer de la musique par un filtre qui réduit les valeurs de crête des signaux de haute fréquence. La musique en sortie du filtre sonne étouffée, car tous les sons aigus (de fréquence élevée) sont devenus plus faibles.

Si la même musique traverse un filtre qui réduit les valeurs de crête des basses fréquences, elle sonne comme sortie d’une enceinte bon marché. Les basses sont devenues plus faibles en sortie du filtre. Les basses ont des fréquences faibles.

Différentes fréquences en métrologie

Il est difficile d’obtenir des grandeurs électriques à partir de grandeurs physiques. Les grandeurs électriques à la sortie des capteurs sont souvent très faibles. S’il s’agit de signaux alternatifs, leur valeur de crête est très petite. Nous appelons le signal du capteur signal utile.

Malheureusement, de nombreux signaux parasites pénètrent de l’extérieur dans le système de mesure. Les signaux parasites s’ajoutent en général au signal du capteur. En pratique, un signal utile est toujours superposé à un signal parasite quelconque. L’objectif est d’amener le signal utile à l’entrée du CAN avec une valeur de crête aussi grande que possible. Les valeurs de crête des signaux parasites doivent être aussi faibles que possible, et surtout bien plus petites que la valeur de crête du signal utile.

Le signal utile du capteur et le signal d’une source parasite se superposent avant le traitement analogique du signal — Nutzsignal = signal utile · Sensor = capteur · Störsignal = signal parasite · Störquelle = source de perturbation · Analoge Signalverarbeitung = traitement analogique du signal

Si un signal est atténué, sa valeur de crête diminue. S’il est amplifié, sa valeur de crête augmente. Les filtres servent à atténuer les signaux gênants.

Les filtres atténuent ou amplifient les signaux plus ou moins fortement selon leur fréquence. Si l’on connaît les fréquences du signal utile et des signaux parasites, on peut concevoir des filtres qui atténuent les signaux parasites et amplifient même le signal utile.

(Remarque de grammaire allemande : un filtre pour signaux se dit « das Filter », un filtre à café « der Filter ».) Comme avec un filtre à café, certains signaux passent et d’autres sont retenus.

Exemple

La figure suivante montre la superposition d’un signal utile de basse fréquence (bleu) et d’un signal parasite de haute fréquence (rouge). Le signal utile est celui des battements du cœur humain, dont la fréquence se situe dans la plage f = [1 Hz … 3 Hz], soit 60 à 180 battements par minute. À la sortie du capteur, le signal cardiaque n’a qu’une valeur de crête de quelques millivolts. Nous sommes contents qu’il y ait seulement un signal utile.

Le signal cardiaque (pouls) est superposé au ronflement du secteur. Ce ronflement est une perturbation provenant de la prise de courant, qui agit comme une tension alternative de fréquence f = 50 Hz et de faible valeur de crête. Il apparaît dans tous les systèmes de mesure alimentés par une prise de courant.

Sur la figure ci-dessous, les battements du cœur (bleu), signal utile, et le ronflement du secteur (rouge), signal parasite, sont représentés séparément en fonction du temps. Le signal cardiaque a été approché par une sinusoïde de fréquence f = 2 Hz.

Signal de pouls d’amplitude 10 mV et de fréquence 2 Hz, et ronflement du secteur d’amplitude 2 mV et de fréquence 50 Hz — Netzbrummen = ronflement secteur · Puls = impulsion

\[ \begin{gathered} u_{\mathrm{Puls}}(t) = 10\,\mathrm{mV} \cdot \sin(2\pi f_{\mathrm{Puls}} t) \text{ avec } f_{\mathrm{Puls}} = 2\,\mathrm{Hz} \\[6pt] u_{\mathrm{Netz}}(t) = 2\,\mathrm{mV} \cdot \sin(2\pi f_{\mathrm{Netz}} t) \text{ avec } f_{\mathrm{Netz}} = 50\,\mathrm{Hz} \end{gathered} \]

(Puls = pouls, Netz = secteur.) Si l’on additionne les deux signaux, on obtient le signal vert de la figure suivante. Ce signal contient bien les battements du cœur, mais il ne convient pas, par exemple, à un affichage chez le médecin ou à l’hôpital.

Signal total formé du pouls et du ronflement du secteur superposé — Gesamtsignal = signal total

\[ u_{\mathrm{Gesamt}}(t) = 10\,\mathrm{mV} \cdot \sin(2\pi f_{\mathrm{Puls}} t) + 2\,\mathrm{mV} \cdot \sin(2\pi f_{\mathrm{Netz}} t) \]

Le rôle d’un montage de filtrage est de reconstituer le signal utile bleu à partir du signal total vert. Pour cela, on laisse le signal utile inchangé et l’on réduit la valeur de crête du signal parasite.

Anticipons le résultat : nous avons réalisé d’une manière ou d’une autre un filtre qui atténue d’un facteur 10 le signal parasite à f = 50 Hz. La valeur de crête du signal parasite en sortie du filtre n’est alors plus que de 0,2 mV. Le montage laisse passer inchangé le signal utile à f = 2 Hz. En sortie de ce filtre, l’allure du signal ressemble de nouveau à la courbe bleue de la première figure. Le signal filtré est représenté ci-dessous :

Signal filtré : le ronflement du secteur est fortement réduit — Gefiltertes = filtré

\[ u_{\mathrm{Gefiltert}}(t) = 10\,\mathrm{mV} \cdot \sin(2\pi f_{\mathrm{Puls}} t) + \mathbf{0{,}2\,mV} \cdot \sin(2\pi f_{\mathrm{Netz}} t) \]

Mieux la valeur de crête du signal parasite est réduite, mieux on peut reconstituer la forme du signal utile à partir du signal total. Dans la dernière courbe, on reconnaît de nouveau suffisamment bien les battements du cœur.

Objectif du filtrage des signaux

Quand un signal utile est superposé à un signal parasite, nous voulons en métrologie numériser le signal utile, mais pas le signal parasite. Nous voulons donc amplifier le mieux possible le signal utile et réduire le plus possible le signal parasite. Tous les montages que vous avez vus jusqu’ici traitent de la même façon tous les signaux issus d’une même source. Ils ne conviennent donc pas pour résoudre ce problème.

Si les fréquences du signal utile et du signal parasite diffèrent, nous pouvons utiliser des filtres. Ceux-ci augmentent ou réduisent la valeur de crête des signaux alternatifs en fonction de leur fréquence.

\[ \begin{gathered} \text{Objectif du filtrage des signaux :} \\[6pt] \text{Amplifier le signal utile} \rightarrow \text{amplifier tous les signaux proches de la fréquence utile} \\[6pt] \text{Réduire le signal parasite} \rightarrow \text{réduire tous les signaux proches de la fréquence parasite} \end{gathered} \]

Les chapitres suivants expliquent de façon intuitive comment fonctionnent les montages de filtrage et comment on peut les réaliser.