Réglage d’un régulateur
Pour dimensionner un régulateur, il faut tenir compte des points importants suivants :
1. Stabilité
Éviter les oscillations permanentes du système est un objectif central de l’automatique. Les systèmes instables oscillent avec une valeur de crête toujours croissante. À la limite de stabilité, un système oscille en permanence avec une valeur de crête constante. On appelle « stable » un système dont les oscillations s’amortissent. Pour les oscillations amorties, il faut limiter le dépassement afin que les composants ne soient pas endommagés par une amplitude trop grande de la grandeur de sortie.
Un système régulé est oscillant s’il contient au moins 2 éléments de stockage. Un régulateur I ou D compte comme un élément de stockage supplémentaire. Comme l’oscillation doit être évitée en priorité absolue, il est souvent utile de ne pas mettre d’éléments de stockage dans le régulateur si l’on peut atteindre les objectifs sans eux.
En réduisant le gain du régulateur, on peut souvent calmer un système qui oscille.
2. Robustesse
Avoir paramétré un système pour qu’il n’oscille pas n’est que la moitié du travail. Les paramètres d’un système réel varient. Un système « robuste » reste stable même si ses paramètres changent ; il faut estimer dans quelle mesure ils peuvent changer. Les effets suivants agissent sur les paramètres :
Vieillissement : les paramètres du système évoluent au cours de sa durée d’utilisation. Dans une voiture, par exemple, les freins s’usent et deviennent moins efficaces. Dans le moteur, des soupapes peuvent s’user et modifier le couple fourni. Le courant de sortie d’un panneau solaire diminue au fil des ans pour un même ensoleillement.
Dispersion de fabrication : si un constructeur produit 1000 voitures, elles ne sont pas toutes identiques. On appelle dispersion de fabrication la différence entre deux véhicules de même type. Elle provient par exemple des tolérances de fabrication. Les véhicules se comportent de façon semblable, mais pas identique.
Dépendance aux conditions ambiantes : de nombreux paramètres dépendent de la température, de la pression ou de l’humidité. La capacité de charge de la batterie d’une voiture électrique dépend par exemple fortement de la température. La caractéristique d’une vanne peut dépendre de la pression.
En pratique, choisissez un paramétrage qui reste sûrement stable même si les paramètres varient de 50 %. C’est un dimensionnement robuste.
3. Rapidité
Dans de nombreuses applications, les systèmes régulés doivent atteindre rapidement leur valeur finale. Ils doivent aussi atteindre vite un régime établi et dépasser le moins possible. Ces objectifs sont contradictoires : il faut un compromis. Notez que la robustesse est toujours bien plus importante que la rapidité. Un régulateur qui se met à osciller après quelques années en service est toujours pire pour le système qu’un temps de montée un peu trop long.
Réglage de régulateurs robustes et stables
Comment régler les paramètres pour qu’un système soit robuste et stable ? Il n’existe pas de règle générale, seulement des approches qui donnent souvent de bons résultats :
Peu d’éléments de stockage : la tendance d’un système à osciller augmente avec le nombre d’éléments de stockage. Il peut donc être utile de supprimer les deux éléments de stockage du régulateur avec kIR = 0 et kDR = 0.
Gain faible : les systèmes à gain élevé oscillent plus facilement que ceux à gain faible. Un gain élevé entraîne en tendance une montée plus rapide et un dépassement plus fort. Les paramètres du régulateur doivent donc plutôt avoir de petites valeurs.
Limitation des systèmes
De nombreux systèmes sont limités : leurs grandeurs d’entrée et de sortie ne peuvent pas prendre n’importe quelle valeur. Le seau, comme élément de stockage, en est un exemple : ses limites sont les niveaux « vide » et « plein ». Il peut arriver que le régulateur commande l’actionneur de sorte que le seau devrait être plus que « plein ». C’est impossible. Un régulateur doit s’accommoder de la limitation du système et travailler de façon que le seau ne soit jamais vide ni plein.
Anti-windup
Si un système contient un régulateur I (ou si kIR > 0 dans le régulateur PID), l’écart de réglage est intégré (cumulé). Si l’une des grandeurs du système ne peut pas varier librement (par exemple à cause d’une limitation), l’écart peut rester grand pendant une période prolongée. En le cumulant, la composante I du régulateur ne cesse de croître ; elle ne diminue ensuite que si l’écart reste longtemps dans l’autre sens. Cela dérègle le régulateur. Pour réduire cet effet, on limite souvent la composante I à une valeur maximale. Cet effet est difficile à décrire ; vous le constaterez en travaux pratiques.