Autres effets

De nombreux facteurs agissent sur l’incertitude de mesure d’un système. En voici une sélection :

Répétabilité et reproductibilité

Une mesure est bien répétable si plusieurs mesures successives effectuées dans les mêmes conditions ne s’écartent que peu les unes des autres. On parle de reproductibilité lorsque la mesure donne aussi des résultats semblables dans des conditions modifiées (p. ex. autre personne, autre appareil, autre lieu). Idéalement, les résultats de plusieurs mesures devraient être identiques. En pratique, ce n’est jamais le cas. Si une mesure est peu répétable, on ne peut pas s’y fier. Si les résultats fluctuent déjà dans des conditions inchangées, ils fluctueront probablement encore plus si les conditions varient aussi. Répétabilité et reproductibilité font partie de l’incertitude de mesure. Plus elles sont mauvaises, plus l’incertitude est grande.

Sensibilité croisée

En physique, de nombreuses grandeurs sont liées entre elles ou dépendent les unes des autres. La résistance ohmique d’un fil dépend par exemple de sa température. Un fil de cuivre froid a une résistance plus faible qu’un fil chaud. Cela dépend du matériau – ici le cuivre. Lorsque nous mesurons la valeur de la résistance, nous devons tenir compte de la température à laquelle nous avons mesuré.

Le fil n’a donc pas une valeur de résistance fixe, mais de nombreuses valeurs différentes. Comment alors qualifier une valeur de vraie ? Le plus simple est de mesurer chaque fil à une température de référence, par exemple 25 °C. Les fils redeviennent ainsi comparables. La difficulté consiste alors à imposer la température du fil avec une précision suffisante. On peut pour cela le placer par exemple dans une enceinte climatique (une sorte de four). Vous le voyez, l’effort est important.

On peut aussi déterminer la dépendance du matériau du fil à la température. On mesure alors la résistance à une température quelconque et on corrige la valeur mesurée avec une formule de dépendance à la température. Considérons un fil qui a la résistance R₀ = 1 kΩ à 25 °C. Quelle résistance a-t-il à T = 100 °C ? Pour le cuivre, on a :

\[ \begin{gathered} \text{Calcul général de la dépendance d’une résistance à la température :} \\[6pt] R(T) = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \text{ avec } \Delta T = T - 25\,°\mathrm{C} \\[6pt] \text{Coefficient du cuivre : } \alpha_{\mathrm{Kupfer}} = 3{,}93 \cdot 10^{-3}\,\frac{1}{°\mathrm{C}} \\[6pt] \text{Résistance à la température de référence } T = 25\,°\mathrm{C} \text{ dans l’exemple : } R_0 = 1\,\mathrm{k\Omega} \\[6pt] \text{Résistance à } T = 100\,°\mathrm{C}\text{ :} \\[6pt] R(100\,°\mathrm{C}) = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) = 1\,\mathrm{k\Omega} \cdot \left(1 + 3{,}93 \cdot 10^{-3}\,\frac{1}{°\mathrm{C}} \cdot 75\,°\mathrm{C}\right) = 1\,\mathrm{k\Omega} \cdot (1 + 0{,}295) = 1{,}295\,\mathrm{k\Omega} \end{gathered} \]

La résistance d’un fil de cuivre dépend fortement de la température. Nous appelons cet effet sensibilité croisée.

Le problème se pose normalement dans l’autre sens. En pratique, nous mesurons par exemple une résistance à T = 100 °C. Mais nous indiquons toujours les valeurs de résistance à la température de référence T = 25 °C. Sinon, il n’y aurait pas une seule valeur « correcte ». Nous devons donc ramener la valeur mesurée à la température de référence. Pour cela, nous inversons la formule ci-dessus. Nous cherchons en fait la valeur R₀, c’est-à-dire la résistance à 25 °C. Nous connaissons la résistance à T = 100 °C – c’est celle que nous avons mesurée.

\[ \begin{gathered} \text{Formule générale : } R(100\,°\mathrm{C}) = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \text{ avec } \Delta T = 100\,°\mathrm{C} - 25\,°\mathrm{C} = 75\,°\mathrm{C} \\[6pt] \text{avec } R_0\text{ : valeur à } T = 25\,°\mathrm{C} \text{ et } R(100\,°\mathrm{C})\text{ : valeur mesurée à } 100\,°\mathrm{C} \\[6pt] R_0 = \frac{R(100\,°\mathrm{C})}{1 + \alpha \cdot \Delta T} = \frac{1{,}295\,\mathrm{k\Omega}}{1{,}295} = 1\,\mathrm{k\Omega} \end{gathered} \]

En transformant la formule, nous ramenons la résistance mesurée à la « mauvaise » température à la valeur « correcte » à la température de référence. L’exemple numérique montre aussi que la compensation mathématique a éliminé l’influence de la température sur la mesure. Le fil avait en effet dès le départ une résistance de 1 kΩ. Nous avons simplement eu la maladresse de la mesurer à T = 100 °C au lieu de 25 °C, et avons donc obtenu une valeur fausse.

D’une manière générale, on appelle sensibilité croisée d’une mesure l’influence d’autres grandeurs physiques sur le résultat. Presque toutes les mesures dépendent de la température. Certaines dépendent aussi de la pression. Vous devez déterminer (rechercher) la sensibilité croisée propre à chaque mesure et sa compensation avant d’effectuer une mesure.

Les sensibilités croisées augmentent l’incertitude de mesure. Elles sont parfois indiquées séparément de l’incertitude due à toutes les autres grandeurs d’influence. Il y a alors deux indications d’incertitude. Si une seule valeur d’incertitude est indiquée, les sensibilités croisées y sont déjà incluses.