Reihenschaltung

Zwei Bauelemente sind in Reihe geschaltet, wenn zwischen Ihnen kein Knoten ist, an dem sich der Strom aufteilt. Sie können mit diesem Merkmal in einer Schaltung prüfen, ob eine Reihenschaltung vorliegt. Betrachten wir folgendes Beispiel:

In der Beispiel-Schaltung sind die Widerstände R1 und R2 in Reihe geschaltet. Da sich zwischen R2 und R3 ein Knoten befindet, sind keine weiteren Widerstände in Reihe geschaltet. Der einfachste Fall ist die Reihenschaltung zweier Widerstände:

In einer Reihenschaltung fließt durch beide Bauelemente der gleiche Strom, denn es gibt für ihn keinen anderen Weg. Wenden wir darauf Knotenregel und Maschenregel an:

Die Spannung U0 teilt sich bei einer Reihenschaltung nach der Maschenregel in die zwei Teilspannungen U1 und U2 auf. Es können i. A. mehr als zwei Bauelemente in Reihe geschaltet sein.

In komplexen Netzwerken sind an vielen Stellen Bauelemente in Reihe geschaltet. Die Berechnung der Verteilung von Spannung und Strom im Netzwerk ist einfacher, wenn alle in Reihe geschalteten Bauelemente zu einem einzigen Ersatzwiderstand RGes zusammengefasst werden. Dies reduziert den Rechenaufwand, wenn die Verteilung von Spannung und Strom in einer komplexen Schaltung ermittelt werden soll. Der Ersatzwiderstand wird dafür so dimensioniert, dass sich die Original-Schaltung und die Schaltung mit Ersatzwiderstand gleich verhalten.

Das Verhalten der beiden Schaltungen links und rechts ist dann nach außen hin gleich, wenn am Ersatzwiderstand Spannung und Strom genauso sind wie an der Reihenschaltung von R1 und R2. Dann gilt:

Zahlenbeispiel: In einer Reihenschaltung aus zwei Widerständen gilt:

An beiden Schaltungen fällt beim gleichen Strom die gleiche Spannung ab. Die Schaltungen verhalten sich also gleich. Weitere Berechnungen in der Schaltung fällt mit einem Ersatzwiderstand deutlich leichter als das mit mehreren Widerständen. Sie fassen Widerstände nur zusammen, damit Sie leichter rechnen können. Sie brauchen das nicht zu tun, es hilft nur.

Im Wassermodell kann eine Reihenschaltung als Hintereinanderschaltung zweier Rohre verstanden werden. Nehmen wir zur Vereinfachung an, dass der Rohrdurchmesser und der Materialkoeffizient beider Rohre gleich groß sind.

Das erste Rohr, das R1 = 8Ω darstellt, ist l1 = 8m lang. Es weist eine Höhendifferenz von 4m über der Länge auf. Das zweite Rohr, das R2 = 2Ω darstellt, ist l2 = 2m lang. Es weist eine Höhendifferenz von 1m über der Länge auf. Zusammenweisen die Rohne die Länge lGes = 10m und eine Höhendifferenz von 5m auf. Offenbar weisen die beiden Rohre, wenn sie hintereinandergeschaltet werden, die gleichen Eigenschaften auf wie ein Rohr, das 10 Meter lang ist, sofern insgesamt die Höhendifferenz gleich groß ist. Durch beide Arten von Rohren (gleichen Widerstand) wird bei gleicher Höhendifferenz (Spannung) die gleiche Menge Wasser (Strom) fließen. Es ist einfacher, mit einem Rohr als mit zweien zu rechnen.

Wozu ist das gut, wo liegt der Vorteil in der Praxis? Betrachten wir folgendes Beispiel-Netzwerk:

Die Bestimmung aller Spannungen und Ströme im Netzwerk ist mathematisch eine Herausforderung. In Fällen, in denen nur interessiert, welcher Strom insgesamt in dieses Netzwerk hineinfließt und welche Spannung insgesamt am Netzwerk anliegt, hilft die Zusammenfassung aller Widerständen in Reihenschaltung. Zunächst wird geprüft, welche Widerstände in Reihe liegen. Da z. B. zwischen R1 und R2 kein Knoten liegt, sind diese Widerstände in Reihe geschaltet. Gleiches gilt für alle 4 Widerstände R1 bis R4.

Da durch alle Widerstände der gleiche Strom fließt, weil es zwischen ihnen keinen Knoten gibt, an dem Strom abfließen könnte, sind diese Widerstände in Reihe geschaltet. Das Zusammenfassen aller Widerstände, die jeweils in den 4 Strängen der Schaltung in Reihe geschaltet sind, führt zu folgendem vereinfachten Ersatznetzwerk:

Spannungen und Ströme in diesem Ersatznetzwerk sind einfacher zu berechnen, denn die Komplexität der Schaltung ist deutlich reduziert worden.

Aufgabe: Bestimmen Sie allgemein Strom- und Spannungsgleichung der folgenden Schaltung:

Lösung:

Weiter