Netzwerke im Zeitbereich

Rechnen wir Strom und Spannung in einem Beispiel-Netzwerk aus. Dafür nehmen wir eine Wechselspannungsquelle und zwei Widerstände in Reihenschaltung. Es gelten die gleichen Rechenregeln wie bei Gleichstromnetzwerken. Wir können Maschenregel, Knotenregel, Stromteiler und Spannungsteiler anwenden. Das Ohm´sche Gesetz gilt ebenfalls. Wir betreiben die Widerstände an einer Steckdose als Spannungsquelle.

Mit Wechselspannung berechnen wir Netzwerke aus Widerständen genau wie mit Gleichspannung. Der Sinus wird in der Berechnung einfach mitgenommen. Sie hängen einfach an jede Spannung und jeden Strom den Sinus dran. Jede Spannung und jeder Strom in diesem Netzwerk ist also sinusförmig.

Betrachten wir als Nächstes Netzwerke aus Widerständen und Speichern. Als Beispiel nehmen wir einen Widerstand und einen Kondensator. Wir rechnen wie im ersten Beispiel oben.

Wir haben innerhalb einer Gleichung den Strom und das Integral über den Strom enthalten. Das bezeichnen die Mathematiker als „Differenzialgleichung“. Sie haben wahrscheinlich noch nicht gelernt, wie Differenzialgleichungen gelöst werden. Selbst wenn Sie es gelernt haben – die Mathematik dafür ist heftig. Wir sind an einem Punkt angekommen, an dem wir mit unserer Mathematik nicht weiterkommen.

Sobald Speicher in einem Wechselspannungsnetzwerk auftauchen, können wir Spannungen und Ströme nicht mehr „von Hand“ berechnen. So lange nur Widerstände im Netzwerk enthalten sind, ist noch alles gut. Der Rest des Kapitels zum Thema Wechselstrom beschäftigt sich mit der Berechnung von Speichern in Wechselspannungsnetzwerken.

Wer versucht, mit Sinus-Größen zu multiplizieren oder zu dividieren, der stellt schnell fest, dass diese Mathematik nicht mehr „von Hand“ gerechnet werden kann. Integrieren und Ableiten von Sinus-Größen ist auch nicht witzig. Selbst das Addieren funktioniert nur, wenn die Phasenwinkel der Sinus-Größen gleich sind. Das ist beim ersten Netzwerk mit den beiden Widerständen der Fall. Simulations-Tools rechnen mit Sinus-Größen. Sie nutzen aber auch mehrere Milliarden Rechenoperationen pro Sekunde dafür, dann ist so eine Integration kein Problem. Es geht aber auch viel einfacher.

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